Финансовыe вычислeния тeория и практика учeбно-справочноe пособиe 17

Величина кредита (D) равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат.     Исходя из этого, можно записать:           где Y = Y …=Y — срочные уплаты;     i — ставка процентов по займу.     Для удобства записи обозначим (1 + i) = r, тогда           Умножим первое выражение на величину r :           Вычтя из второго уравнения первое уравнение, получим:           Тогда           Подставив вместо r его значение, получим:         (7.1)     Из выражения (7.1) определим величину срочной уплаты:         (7.2)     Величина  — коэффициент погашения задолженности.  (7.3)     Пример 7.1. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40,0 тыс.

 

долл.

 

на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Составить план погашения займа.     Параметры займа:    D = 40,0 тыс. долл.; n = 5 лет; i = 0,06; m = 1.

 

Ежегодная выплата равна:    тыс. долл.

 

Величина процентного платежа за первый год составит:    I = 40,0 0,06 = 2,400 тыс. долл.     Так как Y = R + I, то выплата основного долга определится величиной:    R = Y — I = 9,4960 — 2,400 = 7,0960 тыс. долл.     Тогда остаток основного долга после первого года    D = 40,0 — 7,0960 = 32,9040 тыс. долл.     Процентный платеж во втором году    I = 32,9040 0,06 = 1,9742 тыс. долл.     Величина выплаты основного долга во втором году    R = 9,4960 — 1,9742 = 7,5218 тыс. долл.     Остаток основного долга после второго года    D =32,940 — 7,5218 = 25,3822 тыс. долл.

 

Процентный платеж на эту сумму в третьем году    I = 25,3822 0,06 = 1,5229 тыс.

 

долл.

 

Величина выплаты основного долга в третьем году    R = 9,4960 — 1,5229 = 7,9731 тыс. долл.     Остаток основного долга    D = 25,3822 — 7,9731 = 17,4091 тыс. долл.

 

Процентный платеж на эту сумму    I = 17,4091 0,06 = 1,0445 тыс. долл.     Величина выплаты основного долга в четвертом году    R = 9,4960 — 1,0445 = 8,4515 тыс. долл.

 

Остаток долга после четвертого года    D = 17,4091 — 8,4515 = 8,9576 тыс. долл.     Процентный платеж на эту сумму    I = 8,9576 0,06 = 0,5375 тыс. долл.     Величина выплаты основного долга    R = 9,4960 — 0,5375 = 8,9585 тыс. долл.     План погашения долга представим в виде табл.

 

7.1.    Таблица 7.1    План погашения долга, тыс. долл.  Годы Остаток долга D Процентный платеж I Годовой расход  по погашению основного долга R Годовая срочная уплата Y 1 40,0000 2,4000 7,0960 9,4960 2 32,9040 1,9742 7,5218 9,4960 3 25,3822 1,5229 7,9731 9,4960 4 17,4091 1,0445 8,4515 9,4960 5 8,9576 0,5375 8,9585 9,4960 Итого — 7,4791 40,0000 47,4791   Приведенные методы составления плана погашения займа равными платежами не являются единственными. Рассмотрим некоторые другие.     При погашении займа равными платежами остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты.

 

В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга (см.

 

табл. 7.1).

 

Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода — k и (k + 1).     В k-м расчетном периоде годовая срочная уплата    Y = D i + R ,     а остаток невыплаченного долга соответственно определяется как           Однако для определения Dk необходимо предварительно определить R. В периоде (k+1) остаток основного долга    D = D — R ,     следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в виде:    Y = (D — R) i + R.

 

По условию    Y = Y = … Y = Y.     Отсюда    D i + R = (D — R) i + R.

 

Решив это уравнение относительно R, получим:    R + 1 = R (1 + i).

 

(7.4)     То есть каждая выплата, произведенная в счет погашения основного долга, отличается от предыдущей на величину (1 + i ).     Зная эту зависимость, можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде.     Так      R = R (1 + i); R = R (1 + i);    R = R (1 + i); …

 

R = R (1 + i). (7.5)     Зная размер кредита D, процентную ставку i и срок погашения кредита n, рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга R.     Величина займа D равна сумме выплат R , т.е.    D = R + R (1 + i) + R (1 + i) +…+ R (1 + i).

 

После некоторых преобразований данного выражения величину R можно определить по формуле:       (7.6)     Величина         (7.7)     называется ставкой погашения.

 

Пример 7.2.

 

По данным примера 7.1 рассчитать величину первого платежа для погашения основного долга.     Из выражения (7.5) находим:           Размер платежа основного долга в любом периоде (R) можно определить не только по формуле (7.4), но и другим способом.     Известно, что первая выплата (R) определяется выражением (7.6):           а величина кредита равна     Подставив это значение D в формулу (7.6), получим:           Так как R = R (1 +i), то, подставив в это выражение значение R, получим:    R = Y (1 + i) (1 + i) = Y (1 + i)     или   (7.8)     Используя выражение (7.8), можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа I.     Так как Y = I + R ,     то I = Y — R .     Подставим в это выражение значение R , тогда         (7.9)     Пример 7.3. По данным примера 7.1 рассчитать величину процентного платежа на конец последнего года погашения займа.    тыс. долл.

 

Для расчета остатка невыплаченного основного долга на любой k-й период воспользуемся выражением:     Подставив в это выражение значения Y и R, получим:         (7.10)     Пример 7.3а.

 

По данным примера 7.1 рассчитать остаток основного невыплаченного долга на начало 3-го года погашения.    тыс. долл.   Используя приведенные выше формулы, составим план погашения долга при изменяющихся процентных ставках.     Пример 7.4. Получен кредит в сумме D = 10,0 млн руб.

 

сроком на 7 лет. Процентная ставка изменяется по годам в следующем порядке.    Годы 1-2 3-4 5-7 Процентная ставка 7,0 10 16   Погашение основного долга и проценты выплачиваются в конце года.     1-й год     млн руб.     R = Y — I = 1,8555 — 10,0 0,07 = 1,1555 млн руб.     2-й год     Остаток долга на начало 2-го года:     D = 10 — 1,1555 = 8,8445 млн руб.     млн руб.     R = 1,8555 — 8,8445 0,07 = 1,8555 — 0,6191 = 1,2364 млн руб.

 

3-й год     D = 8,8445 — 1,2364 = 7,6081 млн руб.     млн руб.     R = 2,0070 — 7,6081 0,1 = 1,2462 млн руб.     4-й год     D = 7,6081 — 1,2462 = 6,3619 млн руб.

 

млн руб.     R = 2,0070 — 6,3619 0,1 = 1,3708 млн руб.     5-й год     D = 6,3619 — 1,3708 = 4,9911 млн руб.     млн руб.     R = 2,2223 — 4,9911 0,16 = 1,4237 млн руб.

 

6-й год     D = 4,9911 — 1,4237 = 3,5674 млн руб.

 

млн руб.     R = 2,2223 — 3,5674 0,16 = 1,6516 млн руб.     7-й год     D = 3,5674 — 1,6516 = 1,9158 млн руб.

 

млн руб.

(Visited 1 times, 1 visits today)
Do NOT follow this link or you will be banned from the site! Пролистать наверх