Финансовыe вычислeния тeория и практика учeбно-справочноe пособиe 19

Y = D g + R,  (7.19)     где Y — срочная уплата в период t;     D — величина долга.     При начислении на величину долга сложных процентов срочная уплата рассчитывается по формуле:         (7.20)     где I — процентный платеж, исчисленный по сложным процентам.     Величину I для расчетного периода t вычисляют по формуле:    I = D (1 + g) g,  (7.21)     где t = 1, 2, 3… n;     g — процентная ставка, начисляемая на основной долг.     Подставив значение I в (7.19), получим:         (7.22)     Так как формирование фонда рассчитано на N лет, то вносимые платежи образуют ренту с параметрами: R, N, i. Сумма данной ренты должна быть равна величине основного долга, в силу чего можно записать:           откуда           Подставив значение R в (7.19), получим:     —   (7.23)     — значение срочной уплаты при начислении на основной долг простых процентов.     Величина срочной уплаты при начислении на основной долг сложных процентов:         (7.24)     В случаях когда кредитный контракт предусматривает не периодические выплаты процентов на основной долг, а их присоединение к сумме основного долга, срочная уплата определяется как         (7.25)     где n — общий срок займа; n = N + L;     L — продолжительность льготного периода.     Для расчета накопленных за t лет сумм погасительного фонда используется формула наращенных сумм постоянных рент:    S + 1 = S (1 + i) + R.  (7.26)     Пример 7.11. Фирма получила кредит 5,0 млн руб. на 4 года под 8% сложных годовых в банке А. Кредитный контракт предусматривает погашение долга разовым платежом. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд, для чего открыла счет в банке Б. На размещенные средства банк Б начисляет 10% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по амортизации долга при условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодно равные суммы.     Параметры финансовой операции:     D = 5,0; g = 8%; i = 10%; n = N = 4; S = 4,6410.     млн руб. — взнос в погасительный фонд.     Выплату процентных платежей рассчитаем по (7.21):     I = 5,0 (1 + 0,08) 0,08 = 0,4 млн руб.     I = 5,0 1,08 0,08 = 0,432 млн руб.     I = 5,0 1,08 0,08 = 0,4665 млн руб.     I = 5,0 1,08 0,08 = 0,5038 млн руб.     Накопления на конец года в погасительном фонде — S рассчитаем по (7.26):     S = R = 1,07735 млн руб.     S = 1,07735 1,1 + 1,07735 = 2,26244 млн руб.     S = 2,26244 1,1 + 1,07735 = 3,56603 млн руб.     S = 3,56603 1,1 + 1,07735 = 4,99998 5,0 млн руб.     План погашения кредита представим в табл. 7.7.    Таблица 7.7    План погашения кредита, млн руб.    Год Выплата процентных платежей I Взносы в погасительный фонд R Накопления на конец года в погасительном фонде S Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Y 1 0,4000 1,07735 1,07735 1,47735 2 0,4320 1,07735 2,26244 1,50935 3 0,4665 1,07735 3,56603 1,54385 4 0,5038 1,07735 4,99998 1,58115 Итого 1,8023 4,3094 — 6,1117   В рассмотренном примере фирма-заемщик сумела с выгодой для себя реализовать кредитную операцию, так как она на взносы в погасительный фонд получила проценты более высокие, чем платила по займу (i > g).     В результате общая сумма расходов по погашению долга составила 6,1117 млн руб., что значительно меньше, чем если бы фирма погасила долг разовым платежом. Экономия составит:     D = 50 1,08 — 6,1117 = 6,80244 — 6,1117 = 0,69074 млн руб.     Создание погасительного фонда выгодно даже в том случае, если i < g.     Пример 7.12. Предположим, что процентная ставка на взносы в погасительный фонд i = 6%. Остальные параметры финансовой операции такие же, как в примере 7.10.

 

Тогда     млн руб.     План погашения долга представим в табл. 7.8.

 

Таблица 7.8    План погашения долга, млн руб.    Год Выплата процентных платежей I Взносы в погасительный фонд R Накопления на конец года в погасительном фонде S Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Y 1 0,4000 1,14296 1,14296 1,54296 2 0,4320 1,14296 2,35450 1,57496 3 0,4665 1,14296 3,63873 1,60946 4 0,5038 1,14296 5,00000 1,64676 Итого 1,8023 4,57184 — 6,37414   D = 5,0 1,08 — 6,37414 = 0,4283048 млн руб.     Пример 7.13. Внесем изменения в условия примера 7.11. Кредит выдан под простые проценты. В первый год после получения кредита выплачивались только проценты по нему, а погасительный фонд начал создаваться через год. Составить план погашения кредита.     Взнос в погасительный фонд равен:     млн руб.     Накопленная сумма в погасительном фонде в первый год его создания (второй год после получения кредита) S = 1,51057 млн руб.;     во второй год — S = 1,51057 1,1 + 1,51057 = 3,17220 млн руб.;     в третий год — S = 3,17220 1,1 + 1,51057 = 5,0 млн руб.

 

План формирования погасительного фонда и погашения кредита представим в табл. 7.9.    Таблица 7.9    План погашения кредита, млн руб.    Год Выплата процентных платежей I Взносы в погасительный фонд R Накопления на конец года в погасительном фонде S Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Y 1 0,4 — — 0,400 2 0,4 1,51057 1,51057 1,91057 3 0,4 1,51057 3,17220 1,91057 4 0,4 1,51057 5,0 1,91057 Итого 1,6 4,53171 — 6,13171   Создание погасительных фондов при неравных взносах     Наряду с погасительными фондами, созданными на основе постоянных взносов, возможно формирование погасительных фондов с неравными взносами, которые изменяются как члены арифметической или геометрической прогрессии.     Предположим, что взносы в погасительный фонд представляют собой ренту, члены которой изменяются по арифметической прогрессии с разностью d и первым членом R.

 

Наращенная сумма такой ренты равна:           Так как наращенная сумма этой прогрессии будет равна величине долга D, то, заменив символ S на D и решив это уравнение относительно R, получим:         (7.27)     или         (7.28)     где (7.27) — первый член возрастающей, а (7.28) — убывающей прогрессии.     Если на основной долг начисляются простые проценты, то срочные уплаты определяются как сумма    Y = D g + R,  (7.29)     где D — сумма долга;     g — процентная ставка, начисляемая на сумму долга;     R = R + d (t — 1); t = 1, 2,… n.     Пример 7.14.

 

Фирма получила кредит в сумме 60 тыс. долл. сроком на 4 года под 6,0% годовых (простые проценты). Для погашения долга решено создать фонд, взносы в который должны поступать в конце каждого года, причем каждый взнос должен возрастать на 0,5 тыс.

 

долл. На взносы погасительного фонда начисляются сложные проценты по ставке 7% годовых. Составить план погашения долга.

 

Параметры финансовой операции:     D = 60,0; n = 4; g = 6%; i = 7,0%; d = 0,5; = 4,4399.

 

тыс. долл.     R = 12,8060 + 0,5 = 13,3060 тыс. долл.

 

R = 13,3060 + 0,5 = 13,8060 тыс. долл.     R = 13,8060 + 0,5 = 14,3060 тыс.

 

долл.     S = R = 12,8060 тыс. долл.

 

S = 12,8060 1,07 + 13,3060 = 27,0084 тыс. долл.

 

S = 27,0084 1,07 + 13,8060 = 42,7050 тыс. долл.     S = 42,7050 1,07 + 14,3060 = 60,00 тыс. долл.     Представим план погашения долга в табл. 7.10.      Таблица 7.10    План погашения долга, тыс.

 

долл.    Годы Выплата процентов D Взносы в погасительный фонд R Накопление взносов в погасительном фонде S Расходы по займу Y 1 3,6 12,8060 12,8060 16,4060 2 3,6 13,3060 27,0084 16,9060 3 3,6 13,8060 42,7050 17,4060 4 3,6 14,3060 60,0000 17,9060 Итого 14,4 54,2240 — 68,6240   Если взносы в погасительный фонд изменяются в геометрической прогрессии, то для расчета величины первого взноса воспользуемся формулой наращенной суммы ренты с постоянным относительным изменением платежей:           где R — первый член ренты;     q — знаменатель прогрессии.

 

Так как сумма этой ренты равна величине долга, т.е. S = D, то      (7.30)     Пример 7.15. Долг, выданный на 5 лет под 8% годовых (сложные проценты), равен 80,0 тыс.

 

долл. Платежи в погасительный фонд должны возрастать на 10% ежегодно.

 

На взносы в погасительный фонд начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых. Составить план погашения долга.

 

Параметры финансовой операции:     D = 80,0; q = 1,1; i = 0,09; g = 0,08; n = 5.     Определим величину взносов в погасительный фонд:     тыс. долл.     R = 11,1287 1,1 = 12,2416 тыс.

 

долл.     R = 12,2416 1,1 = 13,4657 тыс. долл.     R = 13,4657 1,1 = 14,8123 тыс. долл.     R = 14,8123 1,1 = 16,2935 тыс. долл.     Определим накопление взносов в погасительном фонде в конце каждого года:     S = R = 11,1287 тыс. долл.     S = 11,1287 1,09 + 12,2416 = 24,3719 тыс. долл.     S = 24,3719 1,09 + 13,4657 = 40,0311 тыс. долл.     S = 40,0311 1,09 + 14,8123 = 58,4461 тыс. долл.

 

S = 58,4461 1,09 + 16,2935 = 79,9998 тыс. долл.     Рассчитаем величину процентных платежей на основной долг в каждом году:     I = 80 0,08 = 6,4 тыс.

 

долл.     I = 80 1,08 0,08 = 6,9120 тыс.

 

долл.     I = 80 1,082 0,08 = 7,4650 тыс. долл.     I = 80 1,083 0,08 = 8,0622 тыс. долл.     I = 80 1,084 0,08 = 8,7071 тыс. долл.

 

План погашения долга представим в табл. 7.11.      Таблица 7.11    План погашения долга, тыс.

 

долл.    Год Выплата процентов на основной долг I Взносы в погасительный фонд R Накопления на конец года в погасительном фонде S Расходы по займу Y 1 6,4000 11,1287 11,1287 17,5287 2 6,9120 12,2416 24,3719 19,1536 3 7,4650 13,4657 40,0311 20,9307 4 8,0622 14,8123 58,4461 22,8745 5 8,7071 16,2935 79,9998 25,0006 Итого 37,5463 67,9418 — 105,4881    7.8.

 

ЛЬГОТНЫЕ КРЕДИТЫ     Мировая финансовая практика знает немало примеров, когда долгосрочные кредиты выдаются на льготных условиях. Это может быть вызвано политическими или какими-либо другими соображениями.     Одной из наиболее существенных льгот является предоставление кредита по ставке, значительно ниже общепринятой на данный момент. В результате предоставления подобной льготы заемщик фактически получает субсидию. Кредитор же теряет определенную сумму в результате этой сделки.     Эта добровольно упущенная выгода кредитора, вызванная применением более низкой процентной ставки, чем принятая в данный момент на рынке капиталов, называется грант-элементом.

 

Грант-элемент может быть подсчитан в виде абсолютной или относительной величины.     Рассмотрим метод расчета абсолютного грант-элемента при предоставлении льготного кредита с условием его погашения равными срочными уплатами. Введем следующие обозначения:     D — сумма предоставленного кредита;     n — срок кредита;     g — льготная процентная ставка, по которой предоставлен кредит;     i — общепринятая процентная ставка (i > g);     Y — величина срочной уплаты при использовании общепри-   нятой процентной ставки;     Y’ — величина срочной уплаты по льготной ставке;     W — величина абсолютного грант-элемента.

(Visited 1 times, 1 visits today)
Do NOT follow this link or you will be banned from the site! Пролистать наверх