Финансовыe вычислeния тeория и практика учeбно-справочноe пособиe 21

Чистая современная прибыль от проекта Чистая современная стоимость затрат на проект   Однако в отечественной экономической литературе чаще всего расчетную процентную ставку обозначают термином — «полная доходность» — ПД. В дальнейшем мы будем использовать именно его для обозначения соответствующей годовой ставки.

 

Следовательно, под минимальной величиной ПД будем понимать расчетную годовую ставку процентов, при которой все доходы, будучи капитализированными, составят сумму, не меньшую чем, сумма инвестиций.     Для ссудной операции это означает, что сумма дисконтированных годовых выплат равна фактически полученной сумме кредита (номинальная сумма кредита минус комиссионные выплаты).     При оценке доходности облигаций минимальная ПД будет означать равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по минимальной ПД купонных платежей и выкупной цены.     Естественно, что чем выше величина ПД, тем больше доходность операции. При неблагоприятных условиях ПД может быть меньше минимальной, т.е.

 

может приобрести отрицательное значение.     Показатель ПД имеет двойственный характер, т.е., являясь измерителем доходности для кредитора, он одновременно служит ценой кредита для заемщика.     Для расчета величины минимальной ПД необходимо составить уравнение, которое математически выражало бы содержание этого показателя: разность между суммой предоставленного кредита (суммой инвестиций) и суммой всех дисконтированных доходов на момент получения кредита или начала инвестиционного процесса должна равняться нулю:           где D — сумма предоставленного кредита;     Y — срочные платежи в счет погашения задолженности;     — дисконтные множители;     — срок финансовой операции, т.е. время от момента платежа Y1 до момента погашения кредита.      8.2.

 

РАСЧЕТ СТАВКИ ПОЛНОЙ ДОХОДНОСТИ ПРИ ССУДНЫХ И УЧЕТНЫХ ОПЕРАЦИЯХ С УДЕРЖАНИЕМ КОМИССИОННЫХ     Ссудные операции. Без учета комиссионных удержаний доходность ссудных операций измеряется эквивалентной годовой ставкой сложных процентов. Однако, как указывалось выше, банки и другие кредиторы из суммы выдаваемого кредита удерживают различные выплаты. В силу этих причин плата за кредит для заемщика повышается, а доходность кредитора возрастает.

 

Рассмотрим метод расчета годовой ставки полной доходности i, являющейся годовой ставкой сложных процентов.

 

Предположим, что заемщик получил ссуду D на срок n по ставке простых процентов i.

 

При выдаче ссуды удерживаются комиссионные в размере — G. Тогда величина фактически выданной ссуды составит D — G. При определении ставки полной доходности — i считаем, что наращение величины D — G по ставке i должно быть равно наращенной величине D по ставке i, что можно записать в виде равенства:    (D — G) (1 + i) = D (1 + n i).     Так как комиссионные и другие удержания в большинстве случаев указываются не в абсолютной величине, а в виде процента от суммы кредита или от суммы произведенной операции, то можно записать:    G = D g,     где g — процент комиссионных удержаний от суммы кредита.

 

Подставив значение G в предыдущее уравнение и решив его относительно i, получим:         (8.1)     При расчете i принимаем временную базу K = 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды временная база K = 360 или 365 дней.     Характеристика доходности в виде ставки простых процентов i рассчитывается по формуле:         (8.2)     При выдаче ссуды под сложные проценты уравнение для определения ставки i принимает вид:    (D — G) (1 + i) = D (1 + i).     Тогда         (8.3)     Пример 8.1. Фирме предоставили кредит на 270 дней под 6% годовых.

 

При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,8% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов. При начислении процентов К = 360.

 

Следовательно, удержание комиссионных повысило доходность сделки для кредитора на 7,19 — 6,0 = 1,19 процентных пункта.     Пример 8.2. Выдан кредит на 5 лет под 10% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,6% от суммы кредита. Определить повышение стоимости кредита для заемщика в результате взимания комиссионных платежей.

 

Удержание комиссионных повысило стоимость кредита на 10,13 — 10,0 = 0,13%.     Действительно, если предположить, что номинальная сумма кредита составляла 100 тыс. руб., то заемщик должен будет возвратить:     S = 100 (1 + 0,1) = 161,0510 тыс.

 

руб.     Получит же он на руки после уплаты комиссионных     100 — 100 0,006 = 99,400 тыс.

 

руб.     Реальная (эффективная) ставка, по которой получен кредит:           Учетные операции.

 

При реализации учетной операции с использованием простой учетной ставки без удержания комиссионных ее доходность определится по формуле эквивалентной ставки (3.1). При удержании дисконта и комиссионных владелец векселя получит сумму:    D — D n’ d — G,     где D — номинальная стоимость финансового инструмента (векселя);     n’ — временной интервал от момента учета векселя до момента уплаты по нему;     d — учетная ставка;     D n’ d — величина дисконта;     G = D g — сумма комиссионных удержаний.

 

Подставив в рассмотренное выражение значение G, получим:    D — D n’ d — D g = D (1 — n’ d — g).     Следовательно, сумма долга может быть выражена уравнением:    D (1 — n’ d — g) (1 + i) = D,     откуда показатель доходности i равен:      (8.4)     Если же расчет производится по ставке простых процентов i, т.е.

 

D (1 — n’ d — g) (1 + n i) = D,     то         (8.5)     Пример 8.3. Вексель учитывается в банке за 40 дней до его оплаты по ставке d = 15%. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,5%. Определить доходность этой операции для банка, учитывающего вексель.              8.3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ В КОММЕРЧЕСКИХ КОНТРАКТАХ     Присущая рыночной экономике свободная конкуренция на рынке товаров и услуг дает потребителю возможность выбора наиболее приемлемых условий их приобретения.     Крупные коммерческие контракты, как правило, осуществляются на условиях их кредитования или самим производителем (товар отпускается в кредит), или для этой цели привлекаются кредиты третьих сторон — различных финансовых организаций.     Потребитель, приобретая товар, обладающий равными качественными параметрами, выбирает не только наиболее низкую цену, но и наилучшие условия кредита — его срок, размер процентной ставки и т.п.

 

Очень жесткие условия кредита (высокая процентная ставка, малый срок для его погашения и т.д.) могут свести к минимуму выгоды низкой цены товара.     Поэтому при необходимости заключения контракта действия потребителя могут быть нацелены в двух направлениях. Первое — выбор товара с наиболее низкой ценой и выбор кредитора (банка, финансовой компании), обеспечивающего наиболее выгодные условия кредита. Второе — выбор производителя (продавца) товара, готового предоставить коммерческий кредит и при этом обеспечивающего наиболее приемлемые цены и условия кредита.     Анализ финансовых последствий реализации коммерческих контрактов может производиться на основе использования метода сравнения современных величин всех платежей, предусмотренных этими контрактами, когда все платежи приводятся к моменту начала их действия.

 

Современная величина всех расходов будет характеризовать денежную сумму, которая с начисленными на нее процентами обеспечит выполнение всех платежей, предусмотренных контрактом. Для покупателя наиболее выгодной является наименьшая современная величина.     При вычислении современных величин дисконтирование всех платежей, предусмотренных контрактами, производится по единой процентной ставке, так называемой ставке сравнения.     Ставка сравнения служит своеобразным измерителем фактора времени. Увеличение срока кредита позволяет уменьшить размер ставки, уменьшение срока кредита вызывает рост ставки.

 

При выборе уровня ставки сравнения ориентируются на действующий или прогнозируемый средний уровень ссудной процентной ставки.

 

Сравнение различных контрактов производится на основе одной и той же ставки. Во всех случаях ставка сравнения должна отличаться от предлагаемых в контрактах процентных ставок — превышать наибольшую или быть меньше наименьшей ставки.     Полученные с использованием ставки сравнения современные величины являются условными показателями, однако они достаточно достоверно отражают рейтинг контрактов. Полученный рейтинг сохранится и при изменении размера ставок сравнения.     Существует и другой метод выбора оптимальных для покупателя условий контракта — расчет предельных значений параметров контракта. Более подробно этот метод освещен в следующем параграфе.     Рассматривая с помощью расчета современных величин выбор оптимальных контрактов, сделаем допущение — владелец товара предоставляет покупателю коммерческий кредит. При этом предлагаются различные варианты погашения кредита, а цена товара остается неизменной.

 

Следовательно, задача сводится к выбору наиболее выгодного варианта погашения задолженности.     Пример 8.4.

 

Строительная фирма готова выполнить работы по строительству объекта стоимостью 10,0 млн руб. Срок сооружения — полгода. Условия погашения кредита предусматривают два варианта.     Вариант 1. 10% стоимости объекта выплачивается при заключении контракта, 10% — при сдаче объекта. Остаток кредита погашается в течение четырех лет равными ежегодными выплатами. Льготный период отсутствует.     Вариант 2. 10% стоимости объекта выплачивается при заключении контракта, 12% — при сдаче объекта. Предусматривается льготный период для погашения долга — 6 месяцев (выплата процентов в конце периода). Остаток кредита погашается в течение шести лет равными ежегодными выплатами.

 

Проценты за кредит в обоих вариантах — 15%, ставка сравнения — 10%.     Найти современные величины всех платежей по первому и второму вариантам.     Вариант 1      (8.6)     где Q и Q — суммы авансовых платежей;     t — срок выплаты второго авансового платежа;     L — срок льготного периода (в данном варианте L = 0);     D — остаток задолженности после выплаты авансовых платежей;     Y — величина ежегодных срочных уплат;     n — срок погашения остатка задолженности;     q — ставка сравнения.         Определяя величину ежегодных срочных уплат (Y), исходим из того, что сумма основного долга, подлежащая погашению, равна стоимости объекта за вычетом авансовых платежей:    D = P — (Q + Q).     Следовательно, после уплаты авансовых платежей остаток долга равен современной величине всех ежегодных срочных уплат.     Если     D = 10,0 — (10,0 0,1 + 10,0 0,1) = 8,0 млн руб.,     то величину ежегодной срочной уплаты определим по формуле (7.2):           Коэффициент приведения по ставке сравнения a = 3,169865446.     Тогда     A = 1,0 + 1,0 1,1 + 2,80212 3,169865446 1,1 = 10,42244 млн руб.

 

Вариант 2           Остаток задолженности после уплаты авансовых платежей:     D = 10 — (10 0,1 + 10 0,12) = 7,8 млн руб.

 

Процентные выплаты за льготный период:     млн руб.     Величина ежегодной срочной уплаты:     млн руб.     Коэффициент приведения по ставке сравнении a = 4,355260699.     Тогда     A = 1,0 + 1,2 1,1 + 0,56457 1,1 + 2,06105 4,355260699 1,1 = 10,81777 млн руб.

 

Получили А < А, следовательно, первый вариант погашения долга заказчику более выгоден.     Рассмотренный выше пример является достаточно простым: покупатель (заказчик) должен был выбрать из двух альтернативных условий погашения кредита наиболее оптимальный. Между тем коммерческие контракты могут значительно отличаться друг от друга по своим параметрам (ценой товара, уровнем процентных ставок, сроком кредита, наличием или отсутствием льготного периода и т.п.).     Выбор оптимальных условий и в этом случае сводится к расчету современных величин, в которых учитываются все особенности каждого контракта.     В большинстве случаев в контрактах предусматривается внесение авансовых платежей. Моменты их внесения могут быть различными (при заключении контракта или в другое время). В связи с этим важным условием для определения современной величины является установление момента времени, с которого исчисляется задолженность и начинается ее погашение, а также размер самой задолженности.     При единовременной (разовой) поставке товара задолженность, как правило, определяется на момент поставки.     При поставке товара партиями, с заранее оговоренными сроками поставки для каждой партии, устанавливают соответствующие моменты времени, определяющие задолженность.

 

При анализе условий различных контрактов необходимо учитывать, что увеличение срока поставки сокращает современную величину расходов покупателя. Поэтому сопоставимые результаты могут быть получены в том случае, когда сроки поставок одинаковы.     Рассмотрим метод расчета современной величины для следующих условий: аванс вносится при заключении сделки, товар поставляется одной партией, погашение задолженности производится равными срочными уплатами в конце года, проценты по задолженности в льготном периоде уплачиваются в конце срока.     Для перечисленных условий современная величина по ставке сравнения q составит:  ,   (8.6a)     где Q — сумма авансового платежа;     I — проценты в льготном периоде (простые или сложные);     V = (1 + q);     t — время от момента заключения сделки до момента поставки товара;     L — время льготного периода;     n — срок погашения задолженности;     Y — величина ежегодных срочных уплат.     Если Y — постоянная величина, то     где D = P — Q — остаток задолженности после уплаты аванса (P — полная стоимость товара).

 

При использовании сложных процентных ставок величина процентного платежа за льготный период определяется следующим образом:           Подставив это выражение в (8.6а) и преобразовав его, получим:        (8.7)     При ежегодной выплате процентов в течение льготного периода в конце каждого года вместо (8.7) получим (при условии, что L — целое число):        (8.8)     Пример 8.5. Рассматриваются предложения двух фирм по строительству промышленного объекта.       Условия фирмы А Условия фирмы Б Цена нового объекта, млн pуб. 50,0 55,0 Срок строительства, лет 1 1 Авансовые платежи (вносятся при подписании контракта), млн pуб.

 

20,0 10,0 Срок кредита, лет 5 7 Льготный период, лет 2 3 Ставка процентов, % 10,0 11,0   Кредит погашается равными годовыми выплатами. Ставка сравнения q = 12%.

Do NOT follow this link or you will be banned from the site! Пролистать наверх