ФИНАНСОВЫE ВЫЧИСЛEНИЯ ТEОРИЯ И ПРАКТИКА УЧEБНО-СПРАВОЧНОE ПОСОБИE 22

    Данные, необходимые для расчета по формуле (8.8).     Для условий фирмы А:     t = 1; L = 2; n = 8 — 2 = 6; V = 1,12 = 0,8929; i = 0,1;     = 1,12 = 0,7118; = a = 4,111407323;     = a = 1,690051020; Q = 20,0; D = 50 — 20 = 30,0.     По приведенным данным получим современную величину:     А = 44,68538 млн руб.     Для условий фирмы Б:     t = 1; L = 3; n = 7 — 3 = 4; V = 1,12 = 0,8929; i = 0,11;     = 1,12 = 0,6355; = a= 3,037349346;     = a = 2,401831268; Q = 10,0; D = 50 — 10 = 40,0.     По приведенным данным получим современную величину:     А = 48,58066 млн руб.     Как видно, фирмой А предложены более выгодные условия.     Рассмотрев метод сравнения контрактов при разовой поставке товара, обратимся далее к случаю, когда поставка товара производится несколькими партиями. Принципом оценки конкурирующих контрактов и в этом случае остается метод сопоставления современных величин. Однако при этом необходимо учитывать стоимость поставляемого в каждой партии товара и сроки поставок.     Для вычисления современной величины, отражающей все платежи, обозначим параметры этой сделки:     M — стоимость каждой партии поставляемого товара (M = M — общая стоимость товара);     T — сроки поставок каждой партии товара (T = T — общий срок);     T — время от момента выплаты последнего авансового платежа до конца срока поставок (T = T — t);     t — срок выплаты последнего авансового платежа;     Q и Q — суммы авансовых платежей;     L — льготный период (проценты выплачиваются ежегодно);     n — срок погашения задолженности (погашение произ- водится равными годовыми платежами);     i — договорная процентная ставка;     I — начисленные за льготный период проценты;     q — ставка сравнения;     — величина ежегодных срочных уплат;     D — накопленная задолженность на конец срока поставки при условии, что на авансовые платежи начисляются проценты:     Современная величина совокупности платежей при ставке сравнения — q определится выражением:         где     Таким образом, для каждой конкретной ситуации выводится уравнение, позволяющее определить современную величину всех расходов.     Пример 8.6. Две машиностроительные фирмы предлагают изготовить комплект оборудования на следующих условиях.       Фирма А Фирма Б Общая стоимость комплекта, млн руб. 50,0 45,0 Стоимость первой поставки, млн руб. 30,0 30,0 Стоимость второй поставки, млн руб. 20,0 15,0 Срок первой поставки после заключения контракта, лет 1,5 1,5 Срок второй поставки после заключения контракта, лет 2 2 Авансовые платежи:     1-й — при заключении контракта, млн руб. 5,0 6,0 после заключения контракта, млн руб. 4,0 4,0 Льготный период, лет 2 1 Срок погашения задолженности, лет 4 5 Договорная процентная ставка, % 10,0 11,0   Произведем сравнение предлагаемых условий с использованием ставки сравнения q = 15%.     Параметры условий фирмы А:     M = 50; M= 30; M = 20; T = 1,5; T = 0,5;     T = 1; Q = 5; Q = 4; t = 1; L = 2; n = 4; i = 0,1.     млн руб.     I = 46,18687 (1,1 — 1) = 9,69924 млн руб.;     V = 1,15 = 0,8696; V = V = 1,15 = 0,7561;     V = V = 1,15 = 0,5718; = a = 2,85498;     = a = 1,62571;     По приведенным данным рассчитаем современную величину:     А = 44,18688 млн руб.     Параметры условий фирмы Б:     M = 45; M = 30; M = 15; T = 1,5; T = 0,5;     T = 2 — 1 = 1; Q = 6; Q = 4; t = 1; L = 1; n = 5; i = 0,11.     [6 + 4 (1 + 0,11)] = 40,4472 млн руб.     I = 40,4472 (1,11 — 1) = 4,449192 млн руб.     V = 1,15 = 0,8696; V = V = 1,15 = 0,7561;     V = V = 1,15 = 0,6575; = a = 3,352155;     = a = 1,62571;     Современная величина равна:     А = 39,9591 млн руб.     Очевидно, что условия, предложенные фирмой Б, более выгодны, так как А < А.      8.4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОММЕРЧЕСКИХ КОНТРАКТОВ     Для сравнения конкурентоспособности двух альтернативных контрактов может также использоваться метод определения предельных значений их параметров, при котором сопоставляются цены или процентные ставки.     Предельным значением параметра контракта является величина, обеспечивающая его конкурентоспособность относительнодругого, базового, т.е. сравниваемого с ним контракта, при неизменности остальных условий. Подобный анализ покупатель может использовать при определении допустимых значений цены или ставки процентов при согласии продавца изменить первоначальные условия.     Учет всех условий контрактов при использовании предельных значений их параметров должен обеспечить равенство современных величин платежей покупателя по обоим контрактам.     Если один из поставщиков предлагает цену, которая меньше, чем у другого (Р < Р ), и процентная ставка i < i , то выбор очевиден. Если же при Р < Р ставка i > i , то возникает проблема выбора контракта.     Предположим, что ставка сравнения не объявлена, поэтому вместо сравнения современных величин платежей найдем предельное максимальное значение ставки второго варианта (обозначим его как i ), при котором он будет конкурентоспособен. Тогда при любом значении ставки i , меньшем i , он окажется предпочтительным. Аналогично находят максимально допустимое значение Р (обозначим его как P ).     Метод расчета предельных значений может быть использован при нахождении параметров, ограничивающих область приемлемых решений. В экономической литературе этот предел называют точкой равновесия или критической точкой.     Для контрактов, предусматривающих разовые расчеты по ним в конце срока сделки без авансовых платежей, при условии равенства современных величин расходов можно записать:           где Р и Р — стоимость товара по условиям первого и второго контрактов;     i и i — процентные ставки;     n и n — сроки платежей;     q — ставка сравнения.     Из приведенного выражения найдем i и P :         (8.9)      (8.10)     При i > i условия второго варианта хуже для покупателя, чем условия первого варианта;     если i = i — обеспечивается равноценность вариантов;     при i < i условия второго варианта лучше условий первого.     При P = P второе соглашение равноценно первому; предпочтительнее оно при P < P .     Пример 8.7. Условия двух контрактов следующие:     Р = 10,0 млн руб.; P = 12,0 млн руб.; i = 8%; i = 7%; n = 5 лет; n = 4 года.     Определим предельные параметры второго контракта, приняв ставку сравнения q = 10%.     По выражениям (8.9) и (8.10) находим:           Так как i < i (7% < 12,52%), то при ставке i = 12,52% равенство современных величин будет соблюдено:     Следовательно, условия второго варианта предпочтительнее условий первого варианта.     Подставив в выражение (8.10) ставку i = 0,1252, получим:     Таким образом, если в условиях второго контракта установить процентную ставку 12,52%, не изменив другие условия, то оба контракта окажутся равноценными.     Значения i и P существенно зависят от принятой ставки сравнения и срока кредитования. В случае если n = n = n, то для расчетов предельных значений параметров сделки можно обойтись без ставки сравнения, а именно:         (8.11)         (8.12)     Пример 8.8. Предложенные условия одного из контрактов предусматривают: Р = 5,0 млн руб.; i = 9%; n = 5 (начисление процентов производится раз в году). Условия второго контракта: Р = 5,5 млн руб.; n = 5.     Найдем по (8.11) значение ставки процентов, уравновешивающее более высокую цену второго контракта:   Действительно,     S = 5,0 1,09 = 7,69 млн руб.;     S = 5,5 1,0694 = 7,69 млн руб.      8.5. ДОХОДНОСТЬ ТОРГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ С ВЕКСЕЛЯМИ     Денежно-кредитный рынок использует различные виды финансовых инструментов — простые и переводные векселя, депозитные сертификаты, облигации и т.п. Владелец финансового инструмента может в случае необходимости продать его до наступления срока платежа. При этом цена продажи может варьировать от цены ниже номинала до цены выше номинала, причем продажа финансового инструмента ниже номинала не всегда означает финансовые потери для его владельца.     Эффективность подобных операций измеряется в виде простых или сложных процентов, величина которых зависит от разности цен купли-продажи, сроков до наступления погашения этих инструментов и величины учетных ставок.     Предположим, номинал векселя равен величине S и он был куплен (учтен) банком по учетной ставке d за t дней до наступления срока платежа. Цена, заплаченная банком за вексель в момент его покупки (учета), составила:           где K — временная база = 360 дней.     Максимальный доход, который может получить банк, ограничиваясь только этой суммой, составляет разность между номинальной стоимостью векселя и суммой, уплаченной за вексель при его учете, т.е. S — P .     В случае возникновения благоприятной финансовой ситуации банк продаст вексель по цене Р , которая должна быть больше Р , но будет меньше величины S, т.е. Р < P < S.     Следовательно,     где временной интервал между моментом покупки векселя по цене Р и продажи по цене Р равен t — t.     Сумма Р , заплаченная банком при учете векселя до момента его продажи по цене Р , могла бы принести доход по простой или сложной годовой процентной ставке, которую принимают в качестве меры эффективности.     Если — простая процентная ставка, то можно записать:      (8.13)     где K = 365 дней,     откуда доходность этой сделки (в виде ставки простых процентов):         (8.14)     Подставив в (8.13) ранее рассчитанные значения Р и Р , получим:         (8.15)     где K = 365 дней или 360 дней.     Доходность операций обеспечивается при соблюдении неравенства t d < t d или Р < Р .     При использовании в качестве меры эффективности годовой сложной ставки можно записать:         (8.16)     где K = 365 дней, откуда         (8.17)     Подставив в (8.17) значения Р и Р , получим:         (8.18)     где К = 365 или 360 дней.     Доходность операции обеспечивается, как и в случае с простыми процентами, при соблюдении неравенства:     t d < t d ; P > P или     Пример 8.9. Вексель номинальной стоимостью 500,0 тыс. руб. учтен банком за 90 дней до его погашения по учетной ставке 8%. Через 10 дней банк его переучел в другом банке по учетной ставке 5%. Определить эффективность этой сделки.     Параметры сделки:     номинал векселя N = 500,0 тыс. руб.;     t = 90 дней; d = 0,08; t = 80 дней; d = 0,05.     Тогда     тыс. руб.;     D = 500 — 490 = 10 тыс. руб.;     тыс. руб.;     D = 500 — 494,44 = 5,56 тыс. руб.     Определим эффективность сделки:           Если бы банк, принявший к учету вексель, уплаченную за него сумму (490 тыс. руб.) поместил в другой банк под 33,07% годовых, то он бы получил также 494,44 тыс. руб.:     тыс. руб.     Эту же задачу можно решить, используя (8.15):     Если же измерить эффективность этой операции в виде ставки сложных процентов, то получим:  

Пролистать наверх