Финансовыe вычислeния тeория и практика учeбно-справочноe пособиe 30

Рассмотренные варианты оценки инвестиционных проектов являются не более чем частными случаями, которые можно встретить на практике.

 

Зачастую инвестиционные вложения и отдача от них могут следовать различным закономерностям. Так, вложения по условиям финансирования могут носить периодический характер, в то же время отдача может быть непрерывной благодаря отлаженному производству. Другой случай, когда поток платежей в различные периоды носит неоднозначный характер, т.е.

 

в период освоения будет иметь одну величину, а в период выхода оборудования на полную мощность — другую и т.д.     Абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров.

 

Первые характеризуют инвестиционный процесс объективно. Они определяются производственным процессом (больше продукции — больше выручки; меньше затраты — больше прибыль и т.д.).

 

Ко второму виду относится единственный параметр — ставка сравнения. Напомним, что величина этой ставки — результат выбора, результат субъективного суждения, т.е.

 

величина условная. В силу чего целесообразно при анализе инвестиционных проектов определять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок.     Наши предыдущие рассуждения основывались на том, что величину NPV мы находим на начало реализации инвестиционного проекта. Однако имеется возможность определения этой величины на момент завершения процесса вложений или на иной момент времени. В этом случае чистый приведенный доход на момент t определяется как NPV = NPV(1 + i ), где NPV и NPV — величины чистого приведенного дохода, рассчитанные на начало инвестиционного процесса и некоторый момент времени t после него.     Рассматривая свойства чистого приведенного дохода, необходимо обратить внимание еще на одну проблему. Дело в том, что при высоком уровне ставки отдаленные платежи оказывают малое влияние на величину NPV. В силу этого варианты, различающиеся по продолжительности периодов отдачи, могут оказаться практически равноценными по конечному экономическому эффекту.

 

11.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ОКУПАЕМОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ     Срок окупаемости (payback period method — PP) — один из наиболее часто применяемых показателей для анализа инвестиционных проектов.     Если не учитывать фактор времени, т.е. когда равные суммы дохода, получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель срока окупаемости можно определить по формуле:         (11.5)     где n — упрощенный показатель срока окупаемости;     CI — размер инвестиций;     P — ежегодный чистый доход.

 

Иначе говоря, период окупаемости (payback period) — продол- жительность времени, в течение которого недисконтированные прогнозируемые поступления денежных средств превысят не дисконтированную сумму инвестиций, т.е. это число лет, необходимых для возмещения стартовых инвестиционных расходов.     Пример 11.7. Предположим, произведены разовые инвестиции в размере 38 тыс. руб. Годовой приток планируется равномерным в размере 10,7 тыс. руб.     года.     Если же годовые поступления наличности не равны, то расчет окупаемости осложняется.     Предположим, что годовые притоки наличности распределены по годам следующим образом (табл. 11.5).     Таблица 11.5    Годы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й Поступление наличности, тыс. руб. 8000 12 000 12 000 8000 8000   Сумма поступлений за первые 3 года составит:     8000 + 12 000 + 12 000 = 32 000 тыс.

 

руб.,     т.е. из первоначальных инвестиций остаются невозмещенными 38 000 — 32 000 = 6000 тыс. руб. Тогда при стартовом объеме инвестиций в размере 38 000 тыс. руб. период окупаемости составит:     3 года + = 3,75 года.     Если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то проект принимается, если нет — отвергается. Если бы в нашем примере необходимый период окупаемости был 4 года, проект был бы принят.     Более обоснованным является другой метод определения срока окупаемости. При использовании данного метода под сроком окупаемости — n (РР ) понимают продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.           где P — годовые доходы;     — сумма всех инвестиций.     Пример 11.8. Инвестиционный проект характеризуется следующими членами потока платежей, которые относятся к концу года (табл.

 

11.6).     Ставка процентов для дисконтирования принята i = 10%.     Таблица 11.6    Годы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й Инвестиции, тыс. руб. 200 250 — — — — Отдача, тыс. руб. — — 150 250 300 300   Порядок решения     I этап. Для определения упрощенного срока окупаемости (n) суммируем годовые доходы и решим уравнение:     200 + 250 = 150 + 250 + 300х;     50 = 300х;         Из условия видно, что окупаемость наступит в период между четвертым и пятым годом, т.е.

 

через 2 года после начала отдачи. Величина х = 0,167 характеризует часть года, в котором будет достигнута окупаемость. Следовательно, n = 2 + 0,167 = 2,167 года (2 года 61 день).     II этап. Для оценки n найдем сумму инвестиций с процентами по ставке i = 10%.         III этап. За первые 2 года получения дохода их современная величина составит:     т.е. эта величина меньше суммы инвестиций с начисленными процентами 342,97 < 470.     За 3 года современная величина дохода будет равна:     т.е. больше, чем стоимость инвестиций.     Отсюда срок окупаемости (при условии, что доход может выплачиваться и за часть года) составит:     n = 2 + [(470 — 342,97) : 225,4] = 2,56 года.     Величина 225,4 получена как 300 1,1.     Рассмотрим определение срока окупаемости для доходов, которые можно представить в виде некоторых упорядоченных последовательностей (аннуитетов). Начнем с самого простого случая — с равномерного дискретного (один раз в конце года) поступления доходов. Из условий полной окупаемости за срок n при заданной ставке i следует равенство суммы капитальных вложений современной стоимости аннуитета:     отсюда         (11.6)     Аналогичным путем можно найти срок окупаемости для других видов распределения отдачи. В каждом таком случае капиталовложения приравниваются к современной величине финансовых рент, т.е.

 

IC равно А, а члены денежного потока Р равны R — члену ренты (число членов потока в году — Р).     Пример 11.9.

 

Инвестиции к началу поступления доходов составили 6 млн руб., годовой доход ожидается на уровне 1,05 млн руб., поступления ежемесячные, при принятой ставке сравнения i = 10%.     Исходя из формулы для расчета срока постоянных рент постнумерандо будет равно:     года.     Для сравнения заметим, что без учета фактора времени получения доходов срок окупаемости составит n = 5,71 года Как видим, разница существенная.     Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций.     Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между поступлениями и размером инвестиций.

 

Так, при ежегодном поступлении постоянных доходов (один раз в году) это соотношение имеет вид: Р > IC i; при поступлении постоянных доходов несколько раз в году (р — раз в году) Р > Р [(1 + i ) — 1] IC; при непрерывном поступлении доходов Р > ln (1 + i )IC.     Если перечисленные требования не выполняются, то капиталовложения не окупаются за любой срок, точнее, этот срок равен бесконечности.

 

Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки ситуации.     Пример 11.10.

 

i = 10%. Капиталовложения составляют 6 млн руб., ожидаемая годовая отдача от инвестиций — 0,5 млн руб. Исходя из приведенного неравенства, отдача должна быть больше, чем IC i = 0,1 6,0 = 0,6 млн руб., но 0,5 < 0,6.

 

Таким образом, при заданном уровне отдачи инвестиции не окупаются.     В то же время упрощенный срок окупаемости (без учета фактора времени) говорит о том, что инвестиции окупятся через 12 лет     Основной недостаток показателя срока окупаемости n как меры эффективности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами n. Поэтому показатель срока окупаемости не должен служить критерием выбора, а может использоваться лишь в виде ограничения при принятии решения. То есть если срок окупаемости проекта больше, чем принятые ограничения, то он исключается из списка возможных инвестиционных проектов.      11.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ     Внутренняя норма доходности, прибыли (international rate of return — IRR) является показателем, широко используемым при анализе эффективности инвестиционных проектов.     Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платят проценты, за привлеченный акционерный капитал — дивиденды и т.д.     Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, является ценой за использованный (авансируемый) капитал. При финансировании проекта из различных источников этот показатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной.

 

Чтобы обеспечить доход от инвестированных средств или по крайней мере их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет больше нуля или равна ему.     Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтирования членов потока платежей, которая обеспечит получение выражений NPV > 0 или NPV = 0.

 

Такая ставка (барьерный коэффициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.     Поэтому под внутренней нормой доходности понимают ставку дисконтирования, использование которой обеспечивает равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и текущей стоимости ожидаемых денежных притоков, т.е. при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности, обеспечивается получение распределенного во времени дохода.     Показатель внутренней нормы доходности — IRR характеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть произведены при реализации данного проекта.     Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.     Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученное для инвестиционного проекта значение IRR с ценой привлеченных финансовых ресурсов (cost of capital — CC ).     Если IRR > CC, то проект следует принять;     IRR < CC — проект следует отвергнуть;     IRR = CC — проект ни прибыльный, ни убыточный.     Практическое применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, обеспечивающий равенство NPV = 0.     Ориентируясь на существующие в момент анализа процентные ставки на ссудный капитал, выбираются два значения коэффициента дисконтирования V < V таким образом, чтобы в интервале (V, V) функция NPV = f (V ) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот. Далее используют формулу:         (11.7)     где i — значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f (i ) < 0; f (i ) > 0;     i — значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f (i ) < 0; f (i ) > 0.     Точность вычислений обратна длине интервала (i , i ). Поэтому наилучшая аппроксимация достигается в случае, когда длина интервала принимается минимальной (1%).     Пример 11.11. Требуется определить значение IRR (процентную ставку) для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиции в размере 20 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере р = 3 млн руб.

 

(первый год), р = 8 млн руб.

 

(второй год) и р = 14 млн руб. (третий год).     Возьмем два произвольных значения процентной ставки для коэффициента дисконтирования: i = 15% и i = 20%.

 

Соответствующие расчеты приведены в табл.

 

11.7 и 11.8.     Таблица 11.7    Год, t Поток Расчет I Расчет II     i = 15% NPV( ) = i = 20% NPV( ) = 0-й -20 1,0 -20,0 1,0 -20,0 1-й 6,0 0,8696 5,2176 0,8333 4,9998 2-й 8,0 0,7561 6,0488 0,6944 5,5552 3-й 14,0 0,6575 9,2050 0,5787 8,1018       0,4714   -1,3432   По данным расчета I и II вычислим значение IRR.     1)     Уточним величину ставки, для чего примем значения процентных ставок, равное i = 16%; i = 17%.

 

Произведем новый расчет.     Таблица 11.8    Год, t Поток Расчет I   Расчет II       i = 16% NPV( ) = i = 17% NPV( ) = 0-й -20 1,0 -20,0 1,0 -20,0 1-й 6,0 0,8662 5,1972 0,8547 5,1282 2-й 8,0 0,7432 5,9200 0,7305 5,8440 3-й 14,0 0,6407 8,9698 0,6244 8,7416       0,0870   -0,2862   2)     IRR = 16,23% является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта. Для получения прибыли фирма должна брать кредит по ставке менее 16,23%.      11.5. РАСЧЕТ ИНДЕКСА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ     Индекс рентабельности (profitability index — PI)     Метод расчета данного показателя является как бы продолжением метода расчета чистого приведенного дохода — NPV. Показатель PI в отличие от показателя NPV является относительной величиной.     Если инвестиции осуществлены разовым вложением, то данный показатель рассчитывается по формуле:         (11.8)     где P — чистый доход;     IC — стартовые инвестиции;     V — дисконтный множитель.

 

Если инвестиции представляют собой некоторый поток, то         (11.9)     где IC — размеры инвестиционных затрат в периоды t = 1, 2,…, n.     Пример 11.12. Показатели современных величин вложений равны 5,1568 млн руб., а современная величина чистых доходов составляет 5,4452 млн руб. При этих условиях индекс рентабельности будет равен:     Если показатель PI = 1, то это означает, что доходность инвестиций точно соответствует нормативу рентабельности (ставке сравнения).     При PI < 1 инвестиции нерентабельны, так как не обеспечивают этот норматив.     Расчет коэффициента эффективности инвестиций (ARR)     Суть метода заключается в том, что величина среднегодовой прибыли (PN ) делится на среднюю величину инвестиции. Коэффициент выражается в процентах. Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если же допускается наличие остаточной, или ликвидационной, стоимости (RV ), то ее величина должна быть исключена.

 

Таким образом, величина этого коэффициента рассчитывается как         (11.10)     Данный показатель можно сравнивать с коэффициентом рентабельности.     Основной недостаток данного метода заключается в том, что он не учитывает временного фактора при формировании денежных потоков.      11.6. АНАЛИЗ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ПРОЕКТОВ     Оценка инвестиций в условиях дефицита финансовых ресурсов     Один из побудительных мотивов, заставляющих фирму выбирать из нескольких перспективных и выгодных инвестиционных проектов один или несколько, — это ограниченность финансовых средств.

 

Лимитирование финансовых средств для инвестиций есть фиксированный предел годового объема капитальных вложений, который может себе позволить фирма исходя из своего финансового положения. При наличии финансовых ограничений на инвестиции фирма может принять некоторые инвестиционные проекты, составляющие такую комбинацию, которая обеспечит наибольший эффект.     Предположим, что у фирмы есть следующие предложения (табл. 11.9) для инвестирования средств, проранжированные в убывающем порядке по индексу рентабельности (отношение текущей стоимости будущих чистых денежных потоков к первоначальным затратам).     Таблица 11.9    Инвестиционные предложения 3 7 4 2 6 1 Индекс рентабельности 1,22 1,2 1,9 1,13 1,08 1,04 Первоначальные (стартовые) затраты, тыс. руб. 800 200 350 250 400 200   Исходя из своего финансового положения фирма планирует ассигновать в инвестиции 2 млн руб. В этом случае фирма выберет из предложенных проектов те, которые обещают наибольшую рентабельность, а сумма всех первоначальных затрат не превысит 2 млн руб.

 

В нашем случае это предложения 3, 7, 4, 2 и 6, так как они обладают наибольшей рентабельностью, а сумма стартовых капиталов равна 2 млн руб. (800 + 200 + 350 + 250 + 400).     Фирма не станет принимать предложение 1, хотя первоначальные затраты значительно уступают другим проектам, а его рентабельность хотя и превышает единицу, но уступает по величине другим проектам.     При рассмотрении нескольких альтернативных инвестиционных проектов, в зависимости от выбранного метода его экономической оценки, можно получить далеко не однозначные результаты, зачастую противоречащие друг другу. Вместе с тем между рассмотренными показателями эффективности инвестиций (NPV; РI; IRR) существует определенная взаимосвязь.

 

Так, если NPV > 0, то одновременно IRR > СС и PI > 1;     при NPV = 0 одновременно IRR > СС и PI = 1.     Для решения вопроса о том, каким критерием в таком случае лучше воспользоваться, рассмотрим пример.     Пример 11.13. Фирма рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов, требующих равных стартовых капиталовложений (2400 тыс. руб.). Необходимо произвести экономическую оценку каждого проекта и выбрать оптимальный. Финансирование проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 18% годовых.     Динамика денежных потоков и рассчитанные показатели эффективности приведены в табл. 11.10.     Таблица 11.10    Прогнозируемые денежные потоки, тыс. руб. Год Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 4 0-й -2400 -2400 -2400 -2400 1-й 0 200 600 600 2-й 200 600 900 1800 3-й 500 1000 1000 1000 4-й 2400 1200 1200 500 5-й 2500 1800 1500 400 Показатели NPV 809,6 556,4 307,2 689,0 PI 1,337 1,231 1,128 1,29 IRR 22,31% 20,9% 27,7% 27,8% PP 2,33 года 2,0 года 2,16 года 1,79 года   Анализ данных, приведенных в табл.

 

11.10, позволяет сделать следующие выводы.     1) Наилучший показатель NPV = 809,6 тыс.

 

руб.

 

принадлежит первому проекту.

 

Следовательно, принятие данного проекта обещает наибольший прирост капитала.

 

2) В первом инвестиционном проекте наибольшее значение из всех рассматриваемых имеет показатель PI = 1,337, т.е. приведенная сумма членов денежного потока на 33,7% превышает величину стартового капитала.

 

3) Наибольшую величину показателя IRR = 27,8% имеет четвертый инвестиционный проект. Однако, учитывая, что банк предоставил ссуду под 18% годовых, это преимущество не имеет существенного значения.     4) Наименьший срок окупаемости РР = 1,79 у четвертого проекта, но, учитывая, что разница в сроках окупаемости между наибольшим значением (2,33 года) и наименьшим значением составляет чуть больше полугода, этим преимуществом можно пренебречь.     Таким образом, рассмотрев четыре инвестиционных проекта по четырем показателям, можно отдать предпочтение первому проекту.     В работах, посвященных методам экономической оценки инвестиций, отдается предпочтение показателю NPV.

(Visited 1 times, 1 visits today)
Do NOT follow this link or you will be banned from the site! Пролистать наверх