ФИНАНСОВЫE ВЫЧИСЛEНИЯ ТEОРИЯ И ПРАКТИКА УЧEБНО-СПРАВОЧНОE ПОСОБИE 9

    Эквивалентность номинальной ставки (j ) при начислении процентов m раз в году и эффективной ставки (i ) была рассмотрена в формуле (2.1).     Эквивалентность сложной ставки процентов и сложной учетной ставки описывается выражениями:         (3.17)             (3.18)     Значения, подсчитанные по ранее приведенным формулам эквивалентности, зависели от срока ссуды. В формулах (3.17) и (3.18) такая зависимость отсутствует.    Эквивалентность сложной учетной ставки  и номинальной сложной процентной ставки при начислении процентов m раз в году             (3.19)             (3.20)     Пример 3.8. Определить номинальную ставку сложных процентов при их ежеквартальном начислении, эквивалентную сложной учетной ставке d = 15% годовых.         Проверка:          Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок     Ниже приводятся некоторые соотношения эквивалентности, которые представляют наибольшее практическое значение.     Напомним, что в предыдущей главе рассматривалось равенство множителей наращения:    (1 + i) = e,     откуда было получено:    i = e — 1 и = ln(1 + i ).     Эквивалентность силы роста () и номинальной ставки ( j ) определяется как         (3.21)             (3.22)     При дискретном и линейном изменении силы роста, а также если она изменяется с постоянным темпом, эквивалентную зависимость со ставками сложных процентов можно выразить следующими формулами:    i = e — 1;  (3.23)             (3.24)             (3.25)     Пример 3.9. На некоторую сумму непрерывно в течение 4 лет начисляются проценты с начальной силой роста = 10%, ежегодный абсолютный прирост а = 2%. Найти для этих же условий эквивалентную ставку сложных процентов.     Из формулы (3.24) находим множитель наращения для непрерывных процентов:           Эквивалентная ставка сложных процентов:           Проверка. Множитель наращения по сложной процентной ставке i = 15,027% для ссуды сроком 4 года:    (1 + 0,15027) = 1,75065.      Эквивалентность дисконтного множителя  и силы роста непрерывных процентов             (3.26)      Эквивалентность силы роста и учетных ставок     а) Для простой учетной ставки       (3.27)             (3.28)     б) Для сложной учетной ставки    = — ln (1 — d );  (3.29)      = 1 — e .  (3.30)     Пример 3.10. Определить величину силы роста при начислении непрерывных процентов в течение года, эквивалентную учетной ставке простых процентов d = 15%.     По формуле (3.27)           Проверка. По формуле (3.28)              3.2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ       Рассматривая принцип эквивалентности процентных ставок, необходимо обратить внимание на расчет их средних значений, так как для нескольких процентных ставок их среднее значение является эквивалентной величиной.     В случае если суммы полученных кредитов равны между собой, то средняя процентная ставка (проценты простые) рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где весами служат временные периоды, в течение которых действовала данная ставка:          (3.31)     где — средняя процентная ставка;     n — период действия (временной интервал) каждой ставки.     Пример 3.11. Предприятие в течение года получило два равных по величине кредита — 500 тыс. руб. каждый. Первый кредит получен на срок 3 месяца под 10% годовых, а второй — на 9 месяцев под 16% годовых.     Определим среднюю процентную ставку:           Рассчитаем наращенные суммы по каждому кредиту:    ;      ;      S = S + S = 512,5 + 560 = 1072,5 тыс. руб.     Используем для расчета наращенных сумм среднюю процентную ставку — 14,5%:    ;      ;     Таким образом, средняя ставка 14,5% является эквивалентной ранее установленным ставкам.     При получении различных по величине кредитов, выданных под различные процентные ставки, средняя ставка также вычисляется по формуле средней арифметической, но весами в этом случае будут являться произведения сумм полученных кредитов на сроки, на которые они выданы:         (3.32)     где — средняя процентная ставка;     n — период действия каждой ставки;     P — величина выданного кредита.     Пример 3.12. Фирма получила два кредита. Первый — 400 тыс. руб. на 3 месяца под 10% годовых. Второй — 800 тыс. руб. на 9 месяцев под 14% годовых. Определить среднюю процентную ставку.           Как и в предыдущем примере, рассчитаем наращенные суммы по каждому кредиту:    ;      ;      S = S + S = 410,0 + 884,0 = 1294 тыс. руб.     Используем для расчета наращенной суммы среднюю процентную ставку — 13,428%:    ;      ;      .     Расчет средней простой учетной ставки производится также по средней арифметической взвешенной:             (3.33)     Средняя ставка по сложным процентам определяется по формуле:         (3.34)     где j , i … i — ставки сложных процентов;     n, n … n — временные интервалы, в течение которых начисление производилось по сложным процентам, n + n + … + n = N.     Пример 3.13. Долгосрочный кредит предоставлен на 6 лет на следующих условиях: первые два года — под 5% (сложные проценты), следующие три года ставка возрастает на 2%, а в последний год — еще на 1%. Определить среднюю ставку.           При анализе работы кредитных учреждений необходимо рассчитывать показатели среднего размера ссуды, ее средней продолжительности, среднего числа оборотов ссуд и другие показатели эффективности кредитных операций.     Средний размер одной ссуды без учета количества оборотов за год находится по формуле средней арифметической взвешенной:         (3.35)     где — средний размер ссуды;     P — размер предоставленных ссуд;     n — срок ссуды в годах.     Средний размер одной ссуды с учетом количества оборотов за год находится по формуле:         (3.36)     где P — размер j-й ссуды;     n — срок j-й ссуды в годах; при сроке ссуды менее года  или , где t — число дней;     W — количество оборотов;   D — продолжительность периода;     K — число клиентов, получивших ссуду.     Средний размер всех ссуд с учетом количества оборотов за год показывает средний остаток задолженности по всем ссудам за год. Он равняется среднему размеру одной ссуды с учетом оборачиваемости за год, умноженному на число клиентов, получивших ссуды:         (3.37)             (3.38)     где — общий оборот, т.е. сумма погашенных кредитов за период (квартал, год).     Откуда         Средний остаток всех ссуд с учетом количества оборотов за год определяется по формуле средней хронологической моментного ряда по данным ежемесячных бухгалтерских балансов кредитного учреждения, выдавшего ссуды, по формуле:        

Пролистать наверх