СТОЯНОВА E С — ФИНАНСОВЫЙ МEНEДЖМEНТ-ТEОРИЯ И ПРАКТИКА 18

 кой 6% годовых.  Определить величину нового платежа.  Решение   Найдем сначала общую современную величину двух аннуите-  тов. По формуле (7.5) имеем    Далее по формуле (7.7) находим величину нового платежа:     Нам остается теперь рассмотреть важное практическое прило-  жение теории аннуитетов — составление различных вариантов  (планов) погашения задолженности. При составлении плана по-  гашения интерес представляют размеры периодических платежей  заемщика — выплаты процентов и выплаты по погашению ос-    новной суммы долга — при различных условиях погашения (та-  кие платежи носят название срочных уплат).  Основных вариантов погашения задолженности — пять:   1. Займы без обязательного погашения, по которым постоянно  выплачиваются проценты. Задача в данном случае заключается в  нахождении размера выплачиваемой суммы P при заданной про-  центной ставке /. Мы имеем здесь случай вечного аннуитета. Раз-  мер платежа определяется по формуле (7.15), из которой получаем    2. Погашение долга в один срок   Если заемщик должен вернуть всю сумму долга в конце срока,  целесообразным бывает создание погасительного (амортизацион-  ного) фонда, для чего периодически вносятся определенные сум-  мы, на которые начисляются проценты.   Если процентная ставка, под которую вносятся   средства, не превышает размеров ставки, под ко-  торую выдается заем, создание погасительного фонда не  имеет смысла. Выгоднее сразу расплачиваться этими сум-  мами с кредитором.  Введем обозначения:  — основная сумма долга (без процентов);  — ставка процента по займу;  — процент по займу;  — размер взноса в погасительный фонд;  — ставка, по которой начисляются проценты на взносы  в фонд;  — величина срочной уплаты;   — срок займа.   Найдем величину срочной уплаты У и ее составляющих (Y =  = /+/).  По определению / = D ic .   Сумма, накопленная в погасительном фонде за п лет, т. е. нара-  щенная сумма аннуитета с параметрами % п, g, должна составить  величину R По формуле (7.2) получаем  Отсюда  127   Значит, в данном случае величина срочной уплаты определяет-  ся формулой:     (7.23)   Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к основ-  ной сумме долга, то срочная уплата будет состоять только из  взносов в погасительный фонд.   Общая сумма долга составит по формуле (3.1) величину   откудаполучаем  3. Погашение долга равными суммами   Пусть долг погашается в течение п лет равными суммами, а про-  центы периодически выплачиваются. Тогда на погашение посто-  янно идут платежи размером D/n, а процентные выплаты ежегод-  но сокращаются, так как уменьшается основная сумма долга.  Обозначим  — сумма долга после к-го года:   — процентная выплата за к-й год.  Тогда    На конец второго года получаем     Для определения размера срочной уплаты и процентного пла-  тежа после к-го года получаем    На конец срока, т. е. л-го года имеем     Видно, что самые большие суммы приходится платить в начале  периода погашения, что может в большинстве случаев расцени-  ваться как недостаток этого метода погашения задолженности.  4. Погашение долга с использованием постоянных срочных уплат   Пусть займ величиной Д выданный под сложную годовую про-  центную ставкупогашается в течение п лет равными срочными  уплатами Y= I + P. Понятно, что со временем составляющая /  (проценты по займу) будет уменьшаться, так как уменьшается ос-  128    новная сумма задолженности. Соответственно, составляющая P  (сумма, идущая на погашение займа) будет увеличиваться.   Выведем формулы для расчета суммы процентных денег и сум-  мы на погашение долга на конец к-то года.   Периодическая выплата постоянной суммы Y при заданной  процентной ставке ic в течение п лет является аннуитетом с соот-  ветствующими параметрами.   Поэтому величина срочной уплаты определяется по формуле  (7.9):   — коэффициент приведения ренты).   Обозначив через Рк сумму, идущую на погашение займа в кон-  це к-го года, запишем следующие соотношения:    Подставляя выражения 3) и 4) в соотношение 2), получим    Перепишем выражение 1), используя последнее равенство:    откуда получаем  Так как  Следовательно,  Отсюда    Далееполучаем   Когда займ погашается постоянными срочными уплатами, их  величина может быть заранее задана, и тогда возникает задача оп-  ределения периода погашения долга п. Вопрос определения срока  аннуитета рассматривался ранее в связи с конверсией аннуите-  тов. При этом для выполнения принципа эквивалентности необ-  129    ходимо было доплатить недостающую сумму (возникающую в ре-  зультате округления полученного л) в начале периода погашения.  Вместо этого возможно также небольшое изменение размера  срочных уплат.  Рассмотрим для прояснения ситуации пример.  Пример 30   Займ в размере 12 000 ам. долл. выдан под сложную процент-  ную ставку 4% годовых. Определить продолжительность периода  погашения, если заемщик собирается выплачивать ежегодно по  1 500 ам. долл. Составить график погашения долга.  Решение  Рассчитаем сначала коэффициент приведения аннуитета я4 п :   12 000 ам. долл./1 500 ам. долл. = 8.   По таблице определим приблизительно п, соответствующее  данному коэффициенту и процентной ставке 4%. Так как п = 10  соответствует коэффициент а4 10 = 8,11, возьмем п = 9 и рассчи-  таем для этого срока и современной величины А = 12 000 ам.  долл. новое значение платежа P. Используем для этого формулу  (7.8), находя значение коэффициента приведения по таблице 4  Приложения 2.   12 000 ам. долл./7,435 = 1 614 ам. долл.   Составим теперь график погашения долга, в который должны  входить процентные выплаты, расходы по погашению долга, ос-  таток долга на конец каждого года.   Используя выведенные ранее формулы, находим искомые зна-  чения:    Год Сумма долга на  конец года Срочная  уплата (Y) Проценты  (I) Выплата на  погашение (P) 1 10 866,0 1613,99 480,0 1133,98 2 9 686,67 1613,99 434,64 1179,35 3 8 460,2 1613,99 387,47 1226,5 4 7 184,6 1613,99 338,4 1275,58 5 5 858,0 1613,99 287,4 1326,6 6 4 478,32 1613,99 234,32 1379,67 7 3 043,5 1613,99 179,13 1434,86 8 1 551,23 1613,99 121,73 1492,25 1 9 0 1613,99 62,04 1551,9 130     Небольшое расхождение в остатке долга на конец 8-го года и  сумме последней выплаты на погашение происходит из-за округ-  ления некоторых значений предыдущих сумм.  5. Погашение долга с использованием переменных срочных уплат   Во многих случаях предпочтительнее оказывается погашение  долга с использованием переменных срочных уплат. Срочные уп-  латы могут изменяться в соответствии с некоторой закономерно-  стью или задаваться графиком погашения.   Рассмотрим случай, когда последовательность срочных уплат  представляет собой арифметическую профессию с заданной раз-  ницей А. При сроке погашения п и процентной ставке ic , исполь-  зуя формулу(7.20), находим величину срочной уплаты P:  исходя из которой разрабатывается план погашения долга.   6. На практике часто встречается случай, когда заранее задают-  ся размеры всех срочных уплат, кроме последней, определяемой  величиной остатка долга на начало последнего периода (см. при-  мер 31).  Пример 31   Долг в размере 10 000 ам. долл. требуется погасить за пять лет,  размеры срочных уплат в первые четыре года — 2 000 ам. долл.,  2 000 ам. долл., 4 000 ам. долл., 1 500 ам. долл. Найти величину  последней уплаты, если процентная ставка составляет 5% годо-  вых.  Решение ,  Разработаем план погашения долга.      | Год Сумма долга на  конец года Срочная  уплата (Y) Проценты  (D Выплата на  погашение (P) 1 8 500,0 2 000,0 500,0 1 500,0 2 6 925,0 2 000,0 425,0 1 575,0 3 3 271,25 4 000,0 346,25 3 653,75 4 1 934,81 1 500,0 163,56 1 336,44 1 5 0 2 031,55 96,74 1 934,81 1 Проценты за первый год составляют      Отсюда    ш    Для последующих лет получаем     Итак, величина последней уплаты должна составить 2 031,55  ам. долл.  2.8. Дивиденды и проценты по ценным бумагам.  Доходность операций с ценными бумагами   Вложения денежного капитала в различного вида ценные бу-  маги (долевое участие в предприятиях, займы другим предпри-  ятиям под векселя или иные долговые обязательства) — важней-  ший элемент развивающейся рыночной экономики. Цель финан-  совых вложений — получение дохода и/или сохранение капитала  от обесценения в условиях инфляции. Следовательно, необходи-  мо уметь правильно оценивать реальный доход по разного вида  ценным бумагам. Рассмотрим сначала виды существующих в на-  стоящее время ценных бумаг и определим разницу в начислении  процентов и возможностях получения дохода по ним.   В зависимости от формы предоставления капитала и способа  выплаты дохода ценные бумаги делятся на долговые и долевые.  Долговые ценные бумаги (купонные облигации, сертификаты,  векселя) обычно имеют фиксированную процентную ставку и  являются обязательством выплатить полную сумму долга с про-  центами на определенную дату в будущем; по дисконтным обли-  гациям доход представляет собой скидку с номинала.   Долевые ценные бумаги (акции) представляют собой непосред-  ственную долю держателя в реальной собственности и обеспечи-  вают получение дивиденда в неограниченное время.  132     Все прочие виды ценных бумаг являются производными от  долговых либо долевых ценных бумаг и закрепляют право вла-  дельца на покупку или продажу акций и долговых обязательств.  Это опционы, фьючерсные контракты и др.   Расчет дохода по различным видам ценных бумаг производится  на основе полученных в предыдущих параграфах формул. Приве-  дем несколько примеров.  Пример 32   Депозитный сертификат номиналом 200 000 руб. выдан 14 мая  с погашением 8 декабря под 18% годовых. Определить сумму до-  хода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму  погашения долгового обязательства.  Решение   Находим сначала точное (17 дней мая + 30 дней июня + 31  день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 31 день октяб-  ря ++ 30 дней ноября + 8 дней декабря = 208 дней) и прибли-  женное (17 дней мая + 30-6 + 8 дней декабря = 205 дней) число  дней займа.  Для точных процентов из формул (1.2) и (1.3) получаем  /=0,18-200 000 • 208/365=20 515 (руб.).  По формуле (1.4) вычисляем сумму погашения обязательства:  S = 200 000 + 20 515 = 220 515 (руб.).   Для случая обыкновенных процентов возможно несколько  способов расчета:  a)d=208, K = 360. Тогда  / = 0,18 • 200 000 • 208/360 = 20 800 (руб.);  S = 200 000 + 20 800 = 220 800 (руб.).  б) а = 205, K = 365. Тогда  / = 0,18 200 000 — 205/365 = 20 219 (руб.);  S = 200 000 + 20 219 = 220 219 (руб.).  в) а = 205, K= 360. Тогда  /= 0,18 200 000 • 205/360 = 20 500 (руб.);  S = 200 000 + 20 500 = 220 500 (руб.).  Пример 33   Платежное обязательство выдано н^ три месяца под 25% годо-  вых с погашением по 20 000 000 руб. (год високосный). Опреде-  лить доход владельца данного платежного обязательства.  133    Решение   Сначала по формуле дисконтирования (1.9) определим теку-  щую стоимость платежного обязательства:   P = 20 000 000 /(I + 0,25 /4) = 18 823 529 (руб.).  Доход владельца определяется из формулы (1.4):  / = 20 000 000 — 18 823 529 = 1 176 471 (руб.).  Пример 34   Сертификат номинальной стоимостью 28 000 000 руб. выдан на  200 дней (год високосный) с погашением по 30 000 000 руб. Опре-  делить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного  процента.  Решение   Для определения процентной ставки используем формулу  (1.13):  I =[(30 000 000 — 28 000 000)/28 000 000] 366/200 = 0,13 = 13%.   При покупке (учете) векселей и других денежных обязательств  до наступления срока платежа используются учетные ставки. То-  гда доход, начисленный по учетной ставке (дисконт), становится  доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты.  Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом  дисконта, но зато раньше срока.  Пример 35   Вексель выдан на сумму 10 000 000 руб. со сроком оплаты  21 июля. Владелец векселя учел его в банке 5 июля по учетной  ставке 20%. Определить доход банка и сумму, полученную по век-  селю (K= 365).  Решение   Срок от даты учета до даты погашения составляет 21 — 5 = 16  дней.  По формуле (2.3) получаем  D = 0,2 • 10 000 000 • 16/365 = 87 671 (руб.).   Соответственно, по формуле (2.4), сумма, полученная по век-  селю:  P = 10 000 000 — 87 671 = 9 912 329 (руб.).   При операциях с облигациями источником дохода являются  фиксированные проценты (в случае купонных облигаций), а так-  же разность между ценой, по которой облигация приобретается,  и ценой, по которой она выкупается. Выкупная цена облигации  обычно совпадает с ее номиналом.  134     Существуют облигации без выплаты процентов (дисконтные  облигации), инвестирование средств в которые будет доходным  только при покупке их со скидкой с номинала, т. е. с дисконтом.  Введем обозначения:  — номинальная стоимость облигации;

Do NOT follow this link or you will be banned from the site! Пролистать наверх