Тeхника финансовых вычислeний на exцeл 2

Процедура Подбор параметра позволяет (см.

 

рис. 14) установить в зависимой ячейке (содержащей расчетную формулу) искомое числовое значение, изменяя значение влияющей (на значение зависимой от неё формулы) ячейки. С ее помощью пользователь Excel получает возможность находить решающее значение (корень) неявного уравнения, не прибегая к выводу явной аналитической зависимости  При этом левая часть уравнения может быть достаточно сложной и кодироваться даже не одной, а несколькими формулами, связанными между собой табличными ссылками (адресами клеток) в общую зависимость.

 

Заметим, что если решений несколько, то находится только одно из них — ближайшее к начальному значению влияющей ячейки, которое при подгоне к нужному ответу изменяется. Если нужно найти другой корень — повторите подбор с другим начальным приближением. Давайте подробнее изучим влияние частных затрат на приобретение каждого продукта на показатель «Затраты ИТОГО».  Нагляднейшей формой сравнения чисел является построение по таблице данных графиков стандартного типа с помощью процедуры Мастер диаграмм, которая активизируется кнопкой панели инструментов Стандартная, или через меню выбором командной последовательности Вставка Диаграмма…  При вставке диаграммы на тот же рабочий лист, где находятся исходные данные, необходимо указать щелчком по табличному полю будущее положение её левого верхнего угла, а затем ограничить размер окна диаграммы диагональным движением манипулятора правее вниз, удерживая нажатой левую кнопку до завершения выделения пунктиром требуемых границ окна.    Рис. 15. Выделение диапазона, содержащего данные для построения диаграммы — шаг 1.  На шаге 2 выберем тип диаграммы — Круговая, а на шаге 3 — вид диаграммы (7).  Интересно, что процедурой Мастер диаграмм автоматически вычисляются при этом удельные доли затрат в общей сумме, ведь в таблице этих данных в явном виде просто нет. Давайте проверим расчет долей отдельных слагаемых в сумме затрат, повторив его с точностью большей, чем до целых процентов.  Удельный вес каждого слагаемого — дробь, в числителе которой стоит текущее слагаемое, а знаменатель всех — полная сумма числителей. Удельный вес затрат на апельсины рассчитывается по формуле =D2/D10.

 

Если мы скопируем ее вниз, то получим =D3/D11, =D4/D12, …  Как только ссылка знаменателя укажет на пустую клетку D11 (по умолчанию числовое её значение считается нулевым), произойдет вывод сообщения об ошибке: предпринимается попытка выполнить математически некорректную операцию — разделить положительный числитель на ноль (сообщение #ДЕЛ/0!).    Рис. 16. Круговая диаграмма по числовым значениям формул в диапазоне D2:D9    Рис. 17. Табличная модель вычисления частных долей общих затрат.  Чтобы закрепить в формуле знаменателя номер 10 строки, защитить его от изменения при копировании выражения вниз на другие строки, необходимо вставить перед 10 знак доллара $, после чего адрес клетки станет абсолютным и запись формулы примет вид =D2/D$10  Это исправление в режиме редактирования содержимого клетки можно сделать, переключившись на латинский алфавит, и нажав знак $ в верхнем ряду клавиатуры (этот символ совмещен с цифрой 4), причем одновременно придется удерживать Shift — клавишу переключения регистра.  Удобнее при редактировании превращать адрес клетки в абсолютный, нажимая клавишу F4. Тогда адрес D10, на который указывает точка ввода | , будет сам последовательно преображаться во все возможные варианты: абсолютный $D$10, смешанные D$10 и $D10, относительный D10.  При копировании формулы =D2/D$10 вниз получится последовательность выражений =D3/D$10, D4/D$10…, при этом в новых дробях изменяется номер строки в числителе, где адрес относительный.

 

Обратите внимание на то, что на построенной ранее круговой диаграмме картофелю соответствует сектор, занимающий 26% площади, а явный расчет дает меньший результат — доля затрат на картофель равна 25,4% общей суммы (см. выше рис. 17).  Для продолжения вычислительной практики рассмотрим новое предположение о том, что заказ на фрукты и овощи был сделан в ценах прошлой недели, а теперь все цены немного изменились, и необходимо переоценить затраты на приобретение прежнего количества продукции.  Чтобы новый расчетный фрагмент таблицы имел на экране компактный и обозримый вид, лучше не заполнять справа новыми формулами большое количество клеток в тех же первых строчках, а разместить еще один экземпляр набора исходных констант в свободных клетках ниже.

 

Например, можно разместить копию блока A1:A9 в таблице, начиная с A13 (выделить A1:A9, команда Правка Копировать, щелкнуть по A13, нажать клавишу ввода), либо ввести в A14 формулу =A2 и методом автозаполнения (мышью за угол) скопировать ее на диапазон A14:C21.  Так будут получены копии значений клеток-источников, а внешний вид их также можно заново не регулировать, а еще раз выделить блок-источник и воспользоваться его форматом как образцом, нажав кнопку Копировать формат панели инструментов Стандартная. Затем нужно только обвести пунктиром диапазон, принимающий копию исходного формата, и освободить кнопку мыши. Теперь можно вписать в таблицу цены новой недели и найти по ним сумму расходов.    Рис.18. Измерение роста цен с помощью индекса фиксированного состава.  Для оценки изменения покупательной способности денег по заданному набору продуктов за истекший период исчисляется сводный показатель — агрегатный индекс цен:    где p — вектор цен продуктов;  q — вектор объемов потребления продуктов (вес покупки).

 

Задание  Рассчитайте по всем продуктам индивидуальные индексы цен , и с учетом долей отдельных продуктов в общей сумме затрат сведите их к агрегатному индексу.  Модуль 2.

 

Эквивалентность финансовых обязательств  из книги «Техника финансовых вычислений на Excel» Смирновой Е.

 

Ю.

 

Эквивалентность финансовых обязательств  Приведение размера ожидаемой в будущем денежной суммы к эквивалентной ей величине в более ранний момент времени производится умножением на коэффициент приведения.  Приведенная (текущая, настоящая, современная, дисконтированная) стоимость будущего платежа определяется как размер денежной суммы, которую необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы в процессе процентного роста в будущем в указанный момент времени она достигла заданной величины.  Блок 3 посвящен приведению условий договоров к эквивалентному виду, позволяющему проводить сопоставление финансовых результатов на один и тот же момент времени и уровней доходности за одинаковый период.  БЛОК 3: Приведение стоимостных показателей к сопоставимому во времени виду  из книги «Техника финансовых вычислений на Excel» Смирновой Е. Ю.    Приведение стоимостных показателей к сопоставимому во времени виду  При изучении этого блока вы узнаете, что такое:  * математическое дисконтирование;  * эквивалентность условий финансовых контрактов;  * средние процентные ставки.

 

Доверяя Банку 1000 руб. на один год по ставке 30% годовых, вкладчик по истечении срока ожидает получить обратно 1300 руб., при этом обеспечивает себе необходимую в будущем сумму, заблаговременно инвестировав поменьше. При положительном темпе прироста дохода (измеряемом процентной ставкой) за выбранный срок, будущая стоимость денежного вклада всегда больше его начальной величины.  Задание  Через 270 дней после подписания кредитного договора должник уплатит 1225,00 руб.

 

Кредит выдан под 30% годовых.

 

Какой была исходная сумма долга, если на него только один раз были начислены простые проценты?  1225,00 =  Сложные?

 

1225,00 =  Сложные ежемесячно?  Пример. Должник не может выполнить свое обязательство вернуть кредитору в срок 300 000 руб. и предлагает ему удовлетвориться дисконтным векселем Банка номиналом 300 000 руб.

 

со сроком погашения 870 дней, только что приобретенным им по цене 210 000 руб. Кредитор соглашается, и через 9 дней с момента выпуска векселя досрочно предъявляет это долговое обязательство в Банк для погашения. Какую сумму получит кредитор, если при досрочном погашении Банк выплачивает доход по ставке 3% годовых?    Измерим доходность этого векселя годовой ставкой простых процентов R  В случае досрочного погашения Банк вернет цену векселя и уплатит за использование денежных средств в течение 9 дней по ставке 3%, то есть обязательство вернуть 300 000 руб. через 29 месяцев сегодня оценивается значительно дешевле    Сравнение размера денежных сумм, разделенных периодом существенной длины, с точки зрения экономической теории процента, корректно только после их приведения к одному и тому же моменту времени.

 

Правило переоценки текущей стоимости будущего платежа на более ранний момент времени, называется математическим дисконтированием. Понятно, что численное значение текущей стоимости зависит от конкретных возможностей вложения средств на заданный срок — от уровня доходности (величины процентной ставки) и способа начисления процентов. Процентная ставка, с учетом которой оценивается текущая стоимость будущего платежа (путем приведения к меньшей сумме в данный момент времени), называется нормой дисконтирования.  Множитель приведения по сложным процентам PVIF(R,N) = , обратный множителю наращения FVIF(R,N) является вторым основным финансовым коэффициентом, обозначаемым аббревиатурой PVIF (от англ. Present Value Interest Factor — процентный множитель текущей стоимости)      Рис. 19. Построение таблицы множителей приведения PVIF(R,N)  на рабочем листе Excel методом копирования формул.    Рис. 20. Зависимость текущей стоимости 1 000 000 руб.,  ожидаемых через 3 периода, от выбора нормы дисконтирования.  Задание  Чему равна текущая стоимость денежной суммы 190 млн руб., ожидаемой через два года при дисконтировании по ставке 6% годовых? В России в практике принятия инвестиционных решений экономический подход, учитывающий изменение ценности денег во времени, до сих пор соседствует с подходом бухгалтерским, когда общие и средние финансовые показатели за ряд лет исчисляются арифметически без какого-либо дисконтирования. Отчасти это оправдано объективными методическими трудностями при выборе (и особенно прогнозировании!) точного значения нормы сравнения на длительном интервале времени.  Оценка текущей стоимости будущих поступлений и выплат является важным приемом обоснования и принятия решений в инвестиционном анализе. Высокая чувствительность приведенного значения одной и той же будущей суммы к величине процентной ставки, используемой в коэффициенте дисконтирования, заставляет особенно внимательно относиться к выбору методики определения нормы дисконтирования.  Обычно предполагается, что норма дисконтирования должна включать минимально гарантированный уровень доходности доступных инвестору альтернативных вложений капитала, темп инфляции и риск конкретного инвестиционного проекта.  Математически это можно выразить, например, следующей мультипликативной моделью: где R — норма дисконтирования; x — минимально гарантированная доходность; y — уровень инфляции; z — поправка на риск проекта.

 

Приемлемый уровень риска определяется внутренней структурой капитала1 инвестора.  Пример2. Предприятие планирует возвести на своей территории новое здание, и рассматривает предложения, поступившие от двух строительных фирм, конкурирующих между собой за этот заказ. Сметная стоимость здания одинакова — 190 млн. руб.

 

Срок строительства — два года с момента заключения контракта. До завершения строительства требуется вносить авансовые платежи. На непогашенную этими платежами часть стоимости здания после сдачи его заказчику и начала эксплуатации подрядчики предоставляют возможность отсрочки окончательного расчета под льготный процент.  * Турецкая фирма «Измир» предлагает внести первый аванс размером 40 млн руб. через год с момента подписания контракта, и второй аванс — 50 млн руб.

 

— через два года, в момент окончания строительства. На оставшуюся сумму 100 млн руб. (исчислена бухгалтером арифметически) предоставляется отсрочка платежа на 1 год по ставке 7% годовых.  * Фирма «Иматра» из Финляндии просит внести три авансовых платежа: первый платеж 10 млн руб. сейчас, и еще два одинаковых по 40 млн руб.

 

дважды — через год и в момент сдачи здания заказчику.

 

На оставшуюся часть стоимости здания дается годовая отсрочка под 4% годовых.  Какую сумму достаточно сегодня инвестировать по ставке доходности 10% годовых, чтобы по мере необходимости рассчитываться с подрядчиком в соответствии с условиями контракта?

 

Ответ на этот вопрос дает возможность сравнить предложения на момент принятия решения о выборе подрядчика.      Второе предложение более выгодно фирме-заказчику по критерию минимума суммы затрат, приведенных к начальному моменту времени.

 

Рис. 21. Распределение затрат на строительство во времени.  Приведение вариантов к сопоставимому виду необязательно ориентировать на более ранний момент времени, можно их сравнивать, например, по критерию будущей стоимости, которую можно нарастить на банковском счете под заданный процент, за счет отказа от расходов по контракту. В общем случае платежи можно сравнивать применительно к любому моменту времени внутри срока данного финансового обязательства. Давайте оценим текущую стоимость контракта «Иматра» на момент окончания строительства (год 2) по ставке сравнения 10% годовых.    Проверка    Текущая стоимость эквивалентна , относящейся к моменту времени «два периода назад» при сравнении по норме доходности 10% сложных за один процентный период.  Задание  Предположим, что фирма «Измир» до подписания контракта узнала о том, что предложение ее конкурента с точки зрения заказчика более приемлемо, и решила снизить процент за отсрочку последнего платежа с 7% до 5%. Найдите текущую стоимость платежей предприятия этому подрядчику при новых условиях контракта.  Сравните также контракты «Иматра» и «Измир 5%» на момент полного погашения долга (год 3) при дисконтировании по ставке 9% годовых.  Необходимые для расчетов значения множителей приведения PVIF(9%,N), обратные множителям будущей стоимости FVIF(9%,N), можно найти в рабочей таблице на рис. 19.  * Финансовые операции считаются эквивалентными, если суммы дохода по ним, приведенные к одному и тому же моменту времени, совпадают.  * Финансовые операции считаются эквивалентными по уровню доходности, если их эффективные ставки (или будущие стоимости единичной инвестиции по прошествии года) совпадают.  * Процентные ставки называются эквивалентными, если при замене в контракте одной из них на другую за тот же срок финансовые результаты не изменятся.  Эквивалентные друг другу значения сравниваемых между собой процентных ставок обычно выводятся из уравнения эквивалентности — условия равенства множителей наращения за одно и то же время начисления процентов.  Пример. Найдем, годовую ставку обыкновенных сложных процентов с ежедневным начислением, эквивалентную годовой доходности 30,8%. Искомую номинальную величину ставки R можно выразить явно из соотношения    В случае возникновения технических проблем с извлечением корня 360 степени можно решить это уравнение итеративно — подбором искомого значения R методом проб и ошибок.  Для нахождения процентных ставок, эквивалентных на заданном интервале времени переменным ставкам, применяются средние процентные ставки, метод вычисления которых зависит от выбранного правила начисления процентов. Формула среднего выводится из уравнения эквивалентности.  Задание  Какой силе роста при непрерывном начислении процентов эквивалентна годовая доходность 30,8%?

 

Какая годовая ставка простых процентов эквивалентна ставке 60% сложных годовых при их ежеквартальном начислении в течение полутора лет?  В течение одного года (см. рис. 22)?  Средняя ставка простых процентов определяется из условия равенства множителей наращения за полный срок N, равный сумме более мелких интервалов времени , на которых переменная процентная ставка сохранялась постоянной на уровнях соответственно.      Рис. 22. Равенство множителей наращения по эквивалентным ставкам за 1 год = 4 квартала.  Пример. По вкладам до востребования в рублях с начала 1999 г. действовала ставка 3%, с 1 декабря 1999 г. она была снижена до 2%, а с 21 марта 2000 г. до 1% годовых.  Найдем среднюю ставку простых процентов за период с 01/05/1999 по 01/05/2000 (два варианта организации вычислений в таблице см. на рис. 23).    Рис.

 

23. Средняя процентная ставка, взвешенная по периодам действия.  Средняя ставка простых процентов есть арифметическая средняя с весами, равными длительности отдельных периодов.    Задание  Используя данные табл. 9, найдите среднее значение учетной ставки ЦБ РФ с 01/04/99 по 01/04/00. Таблица 9  Новейшая динамика процентной ставки рефинансирования ЦБ РФ по кредитам3  Период действия % годовых 24/07/98 — 09/06/99 60% 10/06/99 — 23/01/00 55% 24/01/00 — 06/03/00 45% 07/03/00 — 20 03/00 38% 21/03/00 — 09/07/00 33% 10/07/00 — 03/11/00 28% 04/11/00 25% Средняя ставка сложных процентов является корнем уравнения, поэтому множитель будущей стоимости по средней ставке сложных процентов находится по формуле взвешенной средней геометрической.

 

.

 

Пример. Среднемесячный темп инфляции за 10 месяцев 2000 г.

 

Используя приведенные на рис. 24 данные Госкомстата РФ4 об изменении индекса потребительских цен, оценим показатель инфляции за месяц, то есть найдем такой среднемесячный темп роста индекса потребительских цен h, что    где t — порядковый номер месяца в 2000 г., t = 1, … ,10;  bt — базисный индекс цен в месяце t по сравнению с декабрем 1999 г. (t = 0);  ct — цепной индекс цен в месяце t по сравнению с предыдущим месяцем t — 1.    Рис. 24. Динамика показателя инфляции за 10 месяцев 2000 г.  Здесь показан вариант организации рекуррентного табличного вычисления базисного за период t индекса bt как произведения цепного индекса данного периода се на базисный индекс предпоследнего периода bt-1 с учетом того, что b1 = c1. В результате получено значение b10 = 116,5%. Cреднемесячный индекс потребительских цен (1 + h) находим по формуле среднего геометрического, приняв длину каждого месяца за постоянную величину (1 месяц = 30 дней). При этом предположении в формуле средневзвешенного среднего геометрического все весовые показатели nt = 1, а их сумма N = 10. Тогда    Для переоценки с учетом инфляции стоимости основных фондов и имущества в момент реализации используется дефлятор ИРИП (Индекс стоимости Реализуемого Имущества Предприятия)5. На рис. 25. показано поквартальное увеличение реальной стоимости имущества, приобретенного в начале 1998 г.

 

по цене 80 млн. руб., к моменту реализации в начале 2001 г. (без учета амортизации).    Рис.

 

25.

 

Рост реальной стоимости имущества с учетом инфляции.

 

1 См.: Бригхем Ю., Гапенски Л.

 

Финансовый менеджмент / Пер.с англ. СПб., 1998.

 

2 Пример является переработанной задачей из кн.: Бухвалов А.В., Идельсон А.В. Самоучитель по финансовым расчетам. М., 1997.  3 Источник: «АКДИ Экономика и жизнь» — www.akdi.ru/finance/refin/akdi.htm  4 Источник: «АКДИ Экономика и жизнь» — www.economics.ru/econom/  5 Источник: «АКДИ Экономика и жизнь» — http://www.akdi.ru/econom/stat/def-1.htm  Блок 4 поможет добросовестному читателю овладеть технологией заполнения электронной таблицы числовой последовательностью с использованием математических законов и моделей роста.  БЛОК 4: Моделирование роста числовой последовательности в таблице  из книги «Техника финансовых вычислений на Excel» Смирновой Е. Ю.    Моделирование в таблице роста числовой последовательности  Проработав задания этого блока на персональном компьютере, вы:  * освоите несколько способов заполнения блока таблицы числовой последовательностью с заданным законом роста;  * закрепите навыки построения и копирования расчетных формул;  * научитесь использовать формулы массива и таблицы подстановки.

 

Рост ценности денег во времени при начислении сложных процентов подчиняется геометрическому закону, а правило простых процентов производит арифметическую прогрессию. Пользователю электронных таблиц Excel предоставляется избыточное число способов организации вычислений значений элементов этих числовых последовательностей.  Простейшим способом получения арифметической прогрессии в блоке клеток таблицы является операция автозаполнения с помощью мыши, источником данных, для которого служит выделение в таблице двух смежных клеток, содержащих значения двух последовательных членов прогрессии.  Разность арифметической прогрессии при этом вычисляется автоматически и используется программой как постоянный шаг для заполнения блока числовыми константами. Знак шага прогрессии определяется по направлению движения мыши: от меньшего числа в сторону большего — шаг положительный, то есть рост, а от большего к меньшему — снижение. Этот способ обычно применяется для быстрого получения последовательности порядковых номеров.

 

Задание  Постройте таблицу порядковых номеров дней високосного года по образцу табл. 2.  a.

 

методом копирования формул  b. методом автозаполнения.  Сколько дней между датами 23/02 и 08/03?  Геометрическую прогрессию при помощи автозаполнения получить в Excel нельзя, но она является одним из типов числовой последовательности, которыми можно заполнить блок клеток и без ввода в таблицу явных формул, если использовать команду Правка Заполнить Прогрессия…

 

Рис. 26. Диалоговое окно команды Правка Заполнить Прогрессия…

 

Задание  Постройте таблицу порядковых номеров дней марта месяца невисокосного года, заполнив вертикальный блок клеток значениями арифметической прогрессии. Чему равен первый член этой прогрессии?  Правила начисления процентов также могут быть выражены рекуррентно. Рассмотрим динамику роста денежного вклада при простых, и при сложных процентах. Выбор варианта рекуррентной формулы, с помощью которой можно представить правило начисления процентов, дающее в результате одну и ту же числовую последовательность (см. рис.

 

28), зависит от навыков пользователя Excel, глубины его абстрактного мышления, и потребностей решаемой задачи. Обзор простейших альтернатив организации вычислений приводится в табл.

 

10.  Таблица 10  Варианты рекуррентного кодирования правил начисления процентов   Рост по правилу Процентная ставка выражена простых процентов сложных процентов числовой константой 0,15 =C3+0,15*C$3 =D3+0,15*D3 или =1,15*D3 абсолютной ссылкой B$1 =C3+B$1*C$3 =D3+B$1*D3 именем ячейки ставка =C3+ставка*C$3 =(1+ставка)*D3  Рис.

 

27. Модели роста стоимости вклада.  Пример расположения данных на рабочем листе и кодирования необходимых вычислений приведен на рис. 27 в режиме вывода формул. Найденные по этим формулам числовые значения даны на рис. 28.

 

При использовании рекуррентных формул в процентных вычислениях номера периодов в явном виде в расчете не участвуют, а выполняют в таблице только роль поясняющих надписей. Номер процентного периода (и соответствующего члена прогресии) станет влияющим параметром при другом подходе — расчете на основе общей формулы члена прогресии.    Рис. 28. Числовые значения формул, предложенных на рис. 27.  Пример. Текущая стоимость потока будущих затрат.  Текущая стоимость представляет собой дисконтированную сумму будущих затрат. Дисконтирование производится делением на процентный множитель величина которого зависит от числа процентных периодов, разделяющих моменты осуществления затрат и текущей оценки. Каждый следующий процентный множитель легко рекуррентно получать из предыдущего умножением на знаменатель геометрической прогрессии (1+R), где ставка за один период R=10%.    Рис. 29. Рекуррентная модель вычисления текущей стоимости потока будущих платежей.  Задание  Используя данные рис. 30 и рис. 24 как образец расчета средней ставки простых процентов, взвешенной по периодам действия, найдите среднее значение ставки рефинансирования ЦБ РФ за указанный период.    Рис. 30. Динамика ставки рефинансирования ЦБ РФ в 1996-1998 гг.

 

Пример. Зависимость срока удвоения вклада при начислении сложных процентов от ставки.

 

Известен следующий упрощенный способ вычисления срока удвоения вклада при начислении сложных процентов по постоянной ставке R: число 72 делится на число сотых долей в процентной ставке и получается срок удвоения («правило 72»).    Рис.31. Сравнение точной формулы срока удвоения вклада по сложным процентам и «правила 72».  Действительно (см. рис. 31), при малых R эта функция хорошо аппроксимирует искомую логарифмическую, тем более, что получаемое значение срока обычно нужно округлять вверх до целого числа.  Пример. Последовательность чисел Фибоначчи6 задается двумя своими первыми членами, равными единице, и правилом: каждое новое число равно сумме двух предыдущих.  Для получения в строке электронной таблицы начала последовательности чисел Фибоначчи достаточно задать в отдельных клетках два первых единичных значения, закодировать их адресами формулу, и скопировать ее направо — см. рис. 32.    Рис. 32.

 

Табличная формула, моделирующая последовательность чисел Фибоначчи.  Пример . Число возможных перестановок из N элементов равно произведению всех натуральных чисел от 1 до N. Это произведение называется N-факториал и обозначается N! = 1*2*…*N.  По определению, 1!=1. Затем верно рекуррентное правило (N + 1)!

 

= (N + 1) * N!    Рис.

 

33.

 

Рекуррентная табличная модель расчета N!  Пример. Инвестор вносит сумму 5 млн руб на счет с начислением сложных процентов по ставке 8% за период., и затем дважды в конце каждого расчетного периода добавляет на счет столько же.  Какую сумму удастся таким образом нарастить за 3 периода?  Таблица 11  Будущая стоимость потока платежей (млн руб.)  Период Сумма вклада с процентами в конце периода Новый платеж в конце периода Переходящий остаток на счете в конце периода 1 0,000 = 5,000 5,000 = 0,000 + 5,000 2 5,400 = 5,000 10,400 = 5,400 + 5,000 3 11,232 = 5,000 16,232 = 11,232 + 5,000 При какой процентной ставке те же три платежа по 5 млн руб. каждый, регулярно вносимые на счет в конце периода, позволят накопить сумму не 16,232 млн руб., а 20,000 млн руб.? Чтобы ответить на этот вопрос нужно составить уравнение и выразить из него искомую ставку R.    Рис.

 

34. График левой части квадратного уравнения.  В данном примере уравнение является квадратным (см. рис.

 

34) и имеет два решения. Значение искомой ставки процентов доставляет положительный правый корень.  Если многочлен в левой части такого уравнения имеет высокий порядок N (число элементов потока платежей), то решений может быть несколько, а единой формулы для нахождения корней не существует.

 

Поэтому ставку подбирают итеративно. Подбор нулевого значения левой части дает ответ R = 56,16%.  Пользователю Excel для нахождения этого ответа достаточно вызвать процедуру Сервис, Подбор Параметра (см. рис.

 

35). Как хорошо видно на рис. 34, правый корень находится между значениями 0,50 и 0,75. В свободную клетку таблицы, например B24, помещаем начальное приближение 0,60.  В соседнюю клетку C24 вводим формулу левой части уравнения, где место неизвестной ставки R занимает ссылка на влияющую клетку B24.

 

Процедура Подбор Параметра (Goal Seek) итеративным подбором установит (Set cell) в зависимой ячейке (клетка C24 с расчетной формулой левой части уравнения) искомое значение (To value) 0, изменяя значение (By changing cell) влияющей ячейки (клетка B24).    Рис.35. Диалоговое окно процедуры Подбор параметра в оригинальной версии Excel.  Если организовать вычисления не по рекуррентной, а по общей формуле члена прогрессии, то именно номер члена становится ведущим расчетным параметром, поскольку формульное выражение явно ссылается на номер текущего периода. Значения формул меняются в зависимости от номеров моментов времени, ограничивающих периоды.  В левой части окна на рис.36 использована формула массива (со ссылкой на интервал A2:A9 значений параметра N — срок), а справа — обычная техника копирования формул.    Рис.

 

36. Модели организации табличных вычислений по общей формуле члена прогрессии.  Дальнейшим развитием идеи организации на рабочем листе блоков данных, табулирующих влияние частного изменения параметра на значение исследуемой функции, является процедура создания таблиц «анализа чувствительности» (англ. What-If Analysis), инициируемая командой Данные, Таблица подстановки…  Правила использования этой процедуры Excel требуют такой записи расчетных формул, чтобы они не содержали ссылок ни на какие внутренние ячейки области создаваемой таблицы, в том числе не ссылались и на клетки с числовыми значениями параметра. Чтобы математические выражения при этом все-таки можно было как-то закодировать, договорились внутри формулы на месте параметра ставить «местоимение» — адрес ячейки ввода.

 

Рис.

 

37. Определение таблицы подстановки, данное в Справочной системе Microsoft Excel.  Ячейкой ввода может быть, независимо от содержимого, любая ячейка рабочего листа вне области таблицы подстановки. Попробуем представить два правила начисления процентов как таблицу подстановки «с одной ячейкой ввода», то есть с одним параметром, каковым является в данном случае дискретно заданное время.  До вызова этой процедуры необходимо, чтобы уже был заполнен значениями параметра интервал смежных клеток столбца (в блок B3:B10 записаны номерами периодов от 0 до 7), и на одну строку выше первого значения параметра в столбцах правее располагаются формулы табулируемых функций, ссылающиеся на ячейку ввода..    а) режим вывода значений  б) режим вывода формул Рис. 38. Внешний вид таблицы подстановки значений одного параметра в две формулы.  Моменты времени занумерованы на рабочем листе вертикально, то есть влияющий параметр меняется по строкам внутри одного столбца.

 

Поэтому адрес выбранной ячейки ввода нужно сообщить во втором поле ввода диалогового окна, оставив первое поле пустым.  Если интервал значений параметра таблицы подстановки на рабочем листе располагается горизонтально, то отвечать необходимо наоборот, только на первый вариант вопроса.

 

Ссылаться на обе ячейки ввода пользователю приходится при построении таблиц подстановки, зависящих от двух параметров.  Пусть, например, ячейкой ввода будет F8. В клетку C2 введем знакомую формулу простых процентов =1+0,15* F8, а в клетку D2 — сложных =1,15^ F8. Далее нужно выделить всю область таблицы подстановки — блок B2:D10 и применить команду Данные Таблица подстановки…

 

При необходимости изменить расчетную формулу, например поставить 20% вместо 15%, теперь достаточно отредактировать выражение только в формуле верхней строки таблицы подстановки.  Задание  Заполните блок клеток рабочего листа электронной таблицы колонками значений и постройте по ним диаграммы роста стоимости одной денежной единицы, вложенной на срок 18 месяцев по ставке 24% годовых при начислении процентов:  1. сложных ежемесячно;  2. простых ежемесячно;  3. простых ежемесячно с реинвестированием каждые полгода;  4. сложных ежеквартально;  5. сложных за полный год и простых за дробную часть года.  Постройте искомые таблицы значений будущая стоимость разными методами:  a. по рекуррентной формуле;  b. по общей формуле копированием;  c.

 

по общей формуле массива;  d. по общей формуле как таблицу подстановки;  e. заполнением блока прогрессией чисел.  Пользователь Excel имеет возможность организовать на рабочем листе таблицу значений функции не только одного, но и двух аргументов (параметров), причем также несколькими способами. В качестве примера для построения таблиц подстановки с двумя параметрами возьмем таблицы финансовых коэффициентов.

 

Ранее было рассмотрено построение таблицы дисконтирующих множителей PVIF(R,N) для 4% < R < 10% с шагом 1% для N=1, 2, 3 методом копирования формул.

 

Например, в клетку B3 помещается выражение =1/(1+B$2)^$A3, которое кодирует правило построения таблицы: «считаем число, обратное сумме единицы и ставки процента, возведенной в степень, заданной как срок; причем значение процента берем всегда из самой верхней строки, а срок — всегда из крайней левой колонки».  Для поддержания единства блока клеток, заполненного одной формулой, методу копирования формул лучше предпочесть встроенную процедуру Данные Таблица подстановки…

 

и построить с её помощью таблицу-массив с двумя параметрами.  Начинать изготовление таблицы значений множителей наращения, показанной на рис.39, нужно с заполнения части столбца A3:A5 рядом значений срока и части строки B2:H2 последовательностью значений ставки сложных процентов. После этого в левый верхний угол области будущей таблицы подстановки (ячейка A2) вводится расчетная формула, в которой в роли ссылок на параметры выступают адреса двух ячеек ввода, внешних по отношению к области таблицы. В качестве ячейки, куда будет подставляться процентная ставка, выбрана A1, а ссылка на срок заменяется обращением к ячейке E1. Расчетная формула в клетке A2 имеет вид =(1+A1)^E1.

 

Затем необходимо выделить блок ячеек A2:H5 и дать команду Данные Таблица подстановки…

 

Рис. 39. Множители наращения сложных процентов FVIF(R,N).    Рис.

 

40. Построение таблицы данных с двумя параметрами.  В первое поле ввода диалогового окна рис.41, щелчком мыши помещена абсолютная ссылка на ячейку A1, занимающую в производящей формуле таблица параметр R — процентную ставку, значения которой расположены над таблицей горизонтально, то есть меняются по столбцам внутри одной строки.  Во втором поле ввода нужно дать ссылку на ячейку E1, куда будут подставляться значения параметра N — срок, интервал изменения которого задан слева вертикально, то есть в одном столбце по строкам.      6 Итальянский монах и математик Леонардо из Пизы, более известный под именем Фибоначчи (сын Боначчи).

 

Фибоначчи познакомил Европу с достижениями индийской (арабской) математики. Именно он ввел в обиход арабские цифры и позиционную десятичную систему счисления, чем положил начало эпохи коммерческой арифметики в средние века. См.: Соколов Я.В. Бухгалтерский учет: от истоков до наших дней. М., 1996.  Модуль 3.  Оценка параметров потоков платежей  из книги «Техника финансовых вычислений на Excel» Смирновой Е. Ю.    Оценка параметров потоков платежей  В финансовой практике широко распространены контракты, предусматривающие не разовое, а систематическое движение средств — выплаты/поступления по заданному графику происходят регулярно.  Последовательность платежей, разделенных равными интервалами времени, называется равномерной финансовой рентой или потоком платежей. Поток платежей одинакового размера называется постоянной финансовой рентой или аннуитетом (англ. annuity). Если платежи неодинаковы по знаку и размеру, то применяется более общий термин денежный поток (от англ. cash flow).  Блок 5 посвящен методике математического дисконтирования денежного потока будущих доходов/расходов инвестиционного проекта и построенным на её основе критериям эффективности капиталовложений.  БЛОК 5: Денежный поток инвестиционного проекта  из книги «Техника финансовых вычислений на Excel» Смирновой Е. Ю.    Денежный поток инвестиционного проекта  При изучении материала этого блока вы узнаете, что такое:  * дисконтированный доход;  * чистый дисконтированный доход;  * индекс рентабельности инвестиций;  * внутренняя норма доходности.  Методы измерения доходности инвестиционных проектов основаны на анализе равномерного денежного потока.

 

Ожидаемые значения элементов денежного потока, соответствующие будущим периодам, являются результатом сальдирования всех статей доходов и расходов, связанных с осуществлением проекта.  Для приведения значений элементов денежного потока к сопоставимому во времени виду по выбранной норме дисконтирования оценивается суммарная текущая стоимость на момент принятия решения о вложении капитала, предшествующий началу движения средств. Уровень процентной ставки, применяемой в качестве нормы дисконтирования, должен соответствовать длине периода, разделяющего элементы денежного потока.  Чистый дисконтированный доход показывает, превышает ли текущая стоимость ожидаемых доходов/расходов по проекту (дисконтированный доход) инвестиционные затраты в начальный момент времени. В англо-американских учебниках по финансовому менеджменту этот показатель называется Net Present Value, поэтому формула его расчета, встроенная производителями вычислительной техники в компьютерные программы и даже в финансовые калькуляторы, стандартно идентифицируется аббревиатурой NPV.  Пример. Найти чистый дисконтированный доход1 проекта, требующего стартовых инвестиций в объеме 100 тыс руб., денежный поток которого задан рис.

 

41, по ставке сравнения 10% годовых.  Рис. 41. Денежный поток проекта.    Рис. 42. Чистый дисконтированный доход.  Обозначим элементы денежного потока Z1,Z2,…,ZN в соответствии с моментами времени, а инвестиционные затраты нулевого периода — Z0.    На рис. 43 этот расчет представлен двумя способами. Промежуточные вычисления в колонках E и F соответствуют рекуррентной модели (элементы денежного потока перемножаются на множители приведения).  Готовый результат 109,050 в одной клетке дает табличная формула =NPV(10%;C4:C11), вызывающая специальную финансовую функцию со ссылкой на норму дисконтирования и табличные координаты блока значений элементов денежного потока, расположенных в хронологическом порядке.    Рис. 43.

 

Диалоговое окно финансовой функции NPV в оригинальной версии Excel.

Необходимо заметить здесь, что, несмотря на название, функция NPV вычисляет не весь чистый, а только дисконтированный доход, то есть Present Value денежного потока (на один период назад от первого поступления/выплаты). Эту особенность табличной функции NPV удобно использовать в расчете индекса рентабельности (англ. profitability index) инвестиционного проекта, относя дисконтированный доход по нему к начальным затратам Z0  .  В рассматриваемом примере индекс рентабельности проекта 109%=109,05/100. Это значение можно вычислить по формуле =-NPV(E1;C4:C11)/C3.  Для вычисления чистого дисконтированного дохода к выражению =NPV(10%;C4:C11) необходимо добавить отрицательную величину инвестиционных затрат нулевого периода, записанное в таблице в ячейке C3 (см. формульное выражение в строке ввода над полем рабочего листа на рис.42).  В исходной русификации встроенные финансовые функции Excel (ниже версии 2002) попали в руки неквалифицированного переводчика и получили такие в качестве имен такие буквосочетания, которые заметно отличаются от принятых в России финансовых терминов. Так, например, функция для вычисления дисконтированного дохода в локализованной версии Excel называется НПЗ (см. рис. 44).    Рис. 44. Диалоговое окно функции NPV=НПЗ (в исходной русификации).  Несмотря на то что аббревиатура НПЗ в русском языке не расшифровывается ни в какое словосочетание, приемлемое в качестве финансового термина, пользователю локализованной версии придется запомнить именно этот стандартный идентификатор. Читатель, владеющий английским языком, может также самостоятельно убедиться в неадекватности представленного перевода смыслу задачи, решаемой функцией.  По-русски более правильно было бы написать, что функция «Возвращает чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта, вычисляемый по выбранной норме дисконтирования и потоку будущих выплат (отрицательные значения в денежном потоке) и поступлений (положительные значения). Норма: процентная ставка, принятая в качестве нормы дисконтирования и соответствующая продолжительности единичного периода времени, разделяющего соседние элементы денежного потока инвестиционного проекта».  В новейшей русификации (начиная с Excel 2002) стандартные имена и мнемонические обозначения аргументов встроенных финансовых функций были улучшены в смысле приближения к специальной терминологии, используемой в русском языке.  Исходная функция НПЗ теперь переименована в ЧПС — чистая приведенная стоимость (см. рис. 45).    Рис. 45. Диалоговое окно функции NPV=ЧПС (в новейшей русификации).  Задание  Как оценить срок окупаемости инвестиционного проекта (см. рис. 46)?  Какой срок окупаемости короче — простой или дисконтированный?  Рис. 46. Определение простого и дисконтированного сроков окупаемости проекта.  Важным критерием принятия инвестиционный решений на основе дисконтирования денежного потока является внутренняя норма доходности (англ internal rate of return). Это такое значение нормы математического дисконтирования, при котором текущая стоимость денежного потока абсолютно равна инвестициям. Внутренняя норма доходности является корнем IRR неявного уравнения, в левой части которого стоит многочлен (полином) степени N.    * Из основной теоремы алгебры следует правило знаков Декарта, в соответствии с которым число положительных вещественных корней многочлена, включая кратные, равно k — числу перемен знака в ряду коэффициентов многочлена, или k минус положительно чётное число. Если k = 1, то уравнение имеет единственное положительно решение.

(Visited 1 times, 1 visits today)
Do NOT follow this link or you will be banned from the site! Пролистать наверх